Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy (Wyznacz a i b)

[sin2x]

Witam
Mam takie zadanie: wyznacz a i b
\(\displaystyle{ a, b ft( 0, \frac{ }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ sin(a-b)=cos(a+b)= \frac{1}{2}}\)

I teraz korzystam z wzorów na sin(a-b) i cos(a+b), porządkuje wszystko i mi wychodzi:
\(\displaystyle{ (sina-cosa)(sinb+cosb)= \frac{1}{2}}\)
I teraz nie mam pomysłu co dalej
Już dawno nie zajmowałem się trygonometrią i już tego nie pamiętam
Proszę o pomoc
Pozdrawiam

[florek177]

\(\displaystyle{ sin(a - b ) = sin(\frac{\pi}{6})}\)

\(\displaystyle{ cos(a + b ) = cos(\frac{\pi}{3})}\)

\(\displaystyle{ sin(\alpha ) = sin ( \beta) --> = \beta}\)

[sin2x]

faktycznie zadanie proste, a ja jak zawsze niepotrzebnie kombinowałem
\(\displaystyle{ a-b= \frac{ \prod_ }{6}}\)

\(\displaystyle{ a+b= \frac{ \prod_ }{3}}\)
wychodzi:
\(\displaystyle{ a= \frac{ \prod_ }{4}
b= \frac{ \prod_ }{12}}\)
Co się zgadza z odpowiedziami
Dziekuję i pozdrawiam