Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin

jackass · Post autor: **jackass** » 18 wrz 2004, o 12:15

sin3x - sinx = sin2x

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 18 wrz 2004, o 12:27

sin3x-sinx=sin2x

3sinx-4sin^3 x-sinx=2sinxcosx

2sinx-4sin^3 x=2sinxcosx

sinx-2sin^3 x-sinxcosx=0

sinx(1-2sin^2 x-cosx)=0

sinx(cos2x-cosx)=0

sinx[(2cosx+1)(cos-1)]=0

sinx(2cosx+1)(cos-1)=0

Iloczyn jest 0 jeden z czynników jest 0, więc:

sinx=0 v 2cosx+1=0 v cosx-1=0

x=pi/2+kpi, k e C v 2cosx=-1 v cosx=1

x=pi/2+kpi, k e C v cosx=-1/2 v x=2kpi

x=pi/2+kpi, k e C v x=2pi/3+2kpi, k e C v x=4pi/3+2kpi, k e C v x=pi/2+2kpi, k e C

x=pi/2+pki v x=2pi/3+2kpi v x=4pi/3+2kpi, k e C

jackass · Post autor: **jackass** » 19 wrz 2004, o 10:47

no calkiem niezle
ale czy czasem "1-2sin^2 x" nie jest rowne "cos2x" a nie "cos^2 x"
tam w linijce "sinx(1-2sin^2 x-cosx)=0"

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 19 wrz 2004, o 11:02

No tak, sorki za błąd już poprawione

jackass · Post autor: **jackass** » 20 wrz 2004, o 12:57

dzieki ale nie wiem jak doszedles do tego ze (cos2x-cosx) to
[(2cosx+1)(cos-1)]
a pozatym sinx=0 to bedzie x=kPi??

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 20 wrz 2004, o 13:19

cos2x-cosx = cos^2 x - sin^2 x - cosx = cos^2 x -(1-cos^2 x)-cosx =

= cos^2 x-1+cos^2 x-cosx=2cos^2 x-cosx-1 = (2cosx+1)(cos-1)

jackass · Post autor: **jackass** » 20 wrz 2004, o 13:32

wielkie dzieki

jackass · Post autor: **jackass** » 22 wrz 2004, o 20:26

tylko ze odpowiedz powinna wygladac tak:
x=kPi v x= (2kPi)/3 v x=2kPi

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 23 wrz 2004, o 00:03

A moze stąd da sie wyliczyć ?? :]

sin(3x) - sin(x) = sin(2x)
2cos(2x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)/:2sin(x) i sin(x)0
cos(2x)-cos(x)=0
sin(3/2x)sin(1/2x)=0
sin(3/2x)=0 lub sin(1/2x)=0