Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin
sin3x-sinx=sin2x
3sinx-4sin^3 x-sinx=2sinxcosx
2sinx-4sin^3 x=2sinxcosx
sinx-2sin^3 x-sinxcosx=0
sinx(1-2sin^2 x-cosx)=0
sinx(cos2x-cosx)=0
sinx[(2cosx+1)(cos-1)]=0
sinx(2cosx+1)(cos-1)=0
Iloczyn jest 0 jeden z czynników jest 0, więc:
sinx=0 v 2cosx+1=0 v cosx-1=0
x=pi/2+kpi, k e C v 2cosx=-1 v cosx=1
x=pi/2+kpi, k e C v cosx=-1/2 v x=2kpi
x=pi/2+kpi, k e C v x=2pi/3+2kpi, k e C v x=4pi/3+2kpi, k e C v x=pi/2+2kpi, k e C
x=pi/2+pki v x=2pi/3+2kpi v x=4pi/3+2kpi, k e C
3sinx-4sin^3 x-sinx=2sinxcosx
2sinx-4sin^3 x=2sinxcosx
sinx-2sin^3 x-sinxcosx=0
sinx(1-2sin^2 x-cosx)=0
sinx(cos2x-cosx)=0
sinx[(2cosx+1)(cos-1)]=0
sinx(2cosx+1)(cos-1)=0
Iloczyn jest 0 jeden z czynników jest 0, więc:
sinx=0 v 2cosx+1=0 v cosx-1=0
x=pi/2+kpi, k e C v 2cosx=-1 v cosx=1
x=pi/2+kpi, k e C v cosx=-1/2 v x=2kpi
x=pi/2+kpi, k e C v x=2pi/3+2kpi, k e C v x=4pi/3+2kpi, k e C v x=pi/2+2kpi, k e C
x=pi/2+pki v x=2pi/3+2kpi v x=4pi/3+2kpi, k e C
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2004, o 11:02 przez Skrzypu, łącznie zmieniany 1 raz.
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin
no calkiem niezle
ale czy czasem "1-2sin^2 x" nie jest rowne "cos2x" a nie "cos^2 x"
tam w linijce "sinx(1-2sin^2 x-cosx)=0"
ale czy czasem "1-2sin^2 x" nie jest rowne "cos2x" a nie "cos^2 x"
tam w linijce "sinx(1-2sin^2 x-cosx)=0"
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin
dzieki ale nie wiem jak doszedles do tego ze (cos2x-cosx) to
[(2cosx+1)(cos-1)]
a pozatym sinx=0 to bedzie x=kPi??
[(2cosx+1)(cos-1)]
a pozatym sinx=0 to bedzie x=kPi??
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin
cos2x-cosx = cos^2 x - sin^2 x - cosx = cos^2 x -(1-cos^2 x)-cosx =
= cos^2 x-1+cos^2 x-cosx=2cos^2 x-cosx-1 = (2cosx+1)(cos-1)
= cos^2 x-1+cos^2 x-cosx=2cos^2 x-cosx-1 = (2cosx+1)(cos-1)
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin
tylko ze odpowiedz powinna wygladac tak:
x=kPi v x= (2kPi)/3 v x=2kPi
x=kPi v x= (2kPi)/3 v x=2kPi
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne sin(3x) - sin(x) = sin
A moze stąd da sie wyliczyć ?? :]
sin(3x) - sin(x) = sin(2x)
2cos(2x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)/:2sin(x) i sin(x)0
cos(2x)-cos(x)=0
sin(3/2x)sin(1/2x)=0
sin(3/2x)=0 lub sin(1/2x)=0
sin(3x) - sin(x) = sin(2x)
2cos(2x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)/:2sin(x) i sin(x)0
cos(2x)-cos(x)=0
sin(3/2x)sin(1/2x)=0
sin(3/2x)=0 lub sin(1/2x)=0