Nierówność trygonometryczna

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 11 sty 2009, o 01:07

czemu 5/4??? przeciez drugie x to pi- xo+2kpi = 4/4 pi - pi/4+ 2kpi= 3/4pi 2k*pi? a no widzialem tą wartosc ale to sie jakos liczy tak pisemnie?

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 01:23

\(\displaystyle{ sin x > cos x\\
sin x - cos x>0\\
sinx-sin( \frac{\pi}{2}-x)>0\\
2cos \frac{\pi}{4}sin(x- \frac{\pi}{4})>0\\
sin(x- \frac{\pi}{4})>0}\)

\(\displaystyle{ sin(x- \frac{\pi}{4})=0\\
x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)

[ Dodano: 11 Stycznia 2009, 01:24 ]
A tamtego x policzył program

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 11 sty 2009, o 01:26

oki, dzieki za pomoc

Sir George · Post autor: **Sir George** » 11 sty 2009, o 08:18

Przepraszam, że dopiero teraz się wtrącam, ale umnknął mi wcześniej ten wątek.

Z równaniami trygonometrycznymi należ bardziej uważać, tzn. z \(\displaystyle{ \,\sin x=\sin y\,}\) wcale nie musi wynikać, że \(\displaystyle{ \,x=y+2k\pi\,}\).
Proszę przykład: \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}3,\ y=\frac23\pi}\)...

I co wy na to?

BTW, sposób nmn ze sprowadzeniem do nierówności z jedną tylką funkcją i po jednej tylko stronie jest dobry (i zdecydowanie najlepszy)...!!!

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 14:47

Głównym problemem było, w którym miejscu dopisuje się te \(\displaystyle{ +2k\pi}\). Pod koniec sama już się w tym wszystkim pogubiłam.