Nierówność trygonometryczna

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 10 sty 2009, o 21:59

Jaka jest metoda algrebraiczna na rozwiązanie nierówności sinx>cosx ? [/latex]

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2009, o 22:41

\(\displaystyle{ sin x > cos x\\
sin x - cos x>0\\
sinx-sin( \frac{\pi}{2}-x)>0\\
2cos \frac{\pi}{4}sin(x- \frac{\pi}{4})>0\\
sin(x- \frac{\pi}{4})>0}\)

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 10 sty 2009, o 23:12

w ostatnim kroku przedzielone jest przez 2cos pi/4?

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2009, o 23:20

Tak.
\(\displaystyle{ 2cos \frac{\pi}{4}>0}\), więc można to zrobić.

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 10 sty 2009, o 23:25

A co jest złego w takiej metodzie? sinx>cosx => sin x> sin (pi/2-x) pomocniczo równianie sinx= sin (pi/2-x) x= pi/2 - x +2kpi x=pi/4+k*p => x> pi/4 +k*pi . no bo wlasnie to mi sie wydaje ze obliczeniowo jest dobre, ale wlasnie sie nei zgadza to + k*pi bo powinno być + 2 k*pi (jak sprawdzalem graficznie)

Viathor · Post autor: **Viathor** » 10 sty 2009, o 23:38

Yyy chwila

\(\displaystyle{ 2cos \frac{\pi}{4} \cdot sin(x- \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} sin(x- \frac{\pi}{4} )}\) :> ?

edit : tak się tylko czepiam ;P

pozdro

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 10 sty 2009, o 23:41

coo? a gdzie ktos cos takiego napisał

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2009, o 23:44

\(\displaystyle{ sinx= sin (\pi /2-x) \\
x= \pi /2 - x \\
2x=\pi /2}\)
Najlepiej będzie jak w tym miejscu oznaczysz sobie rozwiązanie przez \(\displaystyle{ x _{0}}\)
\(\displaystyle{ x _{0} =\pi /4\\
x=x _{0} +2k\pi\\
x=\pi /4+2k\pi}\)

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 10 sty 2009, o 23:48

Czyli najpierw liczysz nie uwzględniając w ogóle 2 k*pi i dopiero do ostatecznego wyniku miejsca zerowego dodajesz to 2 ki*pi? bo ja np w ksiazce mam przyklad w ktorym, te 2k*pi jest od początku..

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2009, o 23:50

Możesz podać mi ten przykład?

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 10 sty 2009, o 23:55

sin3x= sin pi/4
u=3x
sinu= sin pi/4
u=pi/4+ 2k*pi lub u=pi-pi/4 +2k*pi
3x= pi/4+2kpi lub 3x= pi_pi/4 +2k*pi
x= pi/12+ 2/3 k*pi lub x= pi/4+2/3 k*pi

No i wlasnie w tym przykladzie powyzej to 2kpi bylo od początku dodawanie do rownania

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 00:01

karolo15 pisze:\(\displaystyle{ sin3x= sin \pi/4 \\
u=3x\\
sinu= sin \pi/4\\
u=\pi /4+ 2k*\pi \ lub \\
u=\pi-\pi /4 +2k*\ pi\\
3x= \pi /4+2k\pi \\
lub \\
3x= \pi - \pi/4 +2k*\ pi\\
x= \pi/ 12+ 2/3 k*\pi \\
lub\\
x= \pi/ 4+2/3 k*\pi}\)

No i wlasnie w tym przykladzie powyzej to 2kpi bylo od początku dodawanie do rownania

Zgadza się, ale \(\displaystyle{ u}\) już było wyliczone.
\(\displaystyle{ 2k\pi}\) dodano jak po lewej stronie jest \(\displaystyle{ 1x}\) czy w tym przypadku \(\displaystyle{ 1u}\)

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 11 sty 2009, o 00:04

ale to jest bez sensu bo ja przeciez tez moge w tym przykladzie z nierownoscią wprowadzic zmienna u= pi/2 -x i wtedy jak bede robil ich sposobem to nie wyjdzie + 2pi* k tylko + k*pi

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 sty 2009, o 00:08

Jak wstawisz u= pi/2 -x, to będziesz musiał też wstawić x=pi/2-u

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 11 sty 2009, o 00:20

no to chwila zamiast pi/2-x=x robie podstawienie u=pi/2-x
i mam u=pi/2-u + 2k*pi (bo teraz ponoc mozna) i dalej mam 2u= pi/2+2k*pi
u=pi/4+k*pi za u wstawiam i mam pi/2-x= pi/4+k*pi i co bym teraz nie robil zjadlem dwojke przy kpi