Udowodnij tozsamosc

Sano · Post autor: **Sano** » 10 sty 2009, o 12:26

\(\displaystyle{ a) tg^2x-sin^2x=tg^2x*sin^2x}\)

\(\displaystyle{ b) \frac{sin^2x}{sinx-cosx}+ \frac{sinx+cosx}{1-tg^2x}=sinx+cosx}\)

Prosze o pomoc ;]

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 10 sty 2009, o 12:42

\(\displaystyle{ L=\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}-sin^{2}x=\frac{sin^{2}-sin^{2}xcos^{2}x}{cos^{2}x}=\frac{sin^{2}x(1-cos^{2}x)}{cos^{2}x}=\frac{sin^{2}xsin^{2}x}{cos^{2}x}=tg^{2}xsin^{2}x=P}\)

[ Dodano: 10 Stycznia 2009, 13:12 ]
\(\displaystyle{ L=\frac{sin^{2}x}{sinx-cosx}+\frac{sinx+cosx}{1-tg^{2}x}}\)
Rozpisze teraz drugi czynnik
\(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{1-tg^{2}x}=\frac{sinx+cosx}{1-\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=\frac{cos^{2}(sinx+cosx)}{(sinx+cosx)(cosx-sinx)}=-\frac{cos^{2}x}{sinx-cosx}}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{(sinx+cosx)(sinx-cosx)}{sinx-cosx}=sinx+cosx}\)

Sano · Post autor: **Sano** » 10 sty 2009, o 16:59

Nakahed90 pisze: \(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{1-\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=\frac{cos^{2}(sinx+cosx)}{(sinx+cosx)(cosx-sinx)}}}\)

Czy moglbys mi to rozpisac?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 10 sty 2009, o 17:04

\(\displaystyle{ \frac{sinx+cosx}{1-\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{sinx+cosx}{\frac{cos^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}}=
\newline
=\frac{sinx+cosx}{\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}}=
\frac{(sinx+cosx)cos^2x}{cos^2x-sin^2x}=
\newline
=\frac{(sinx+cosx)cos^2x}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}}\)