Jak obliczyć okres takiej funkcji trygonometrycznej

[Izydor]

Mam funkcje F(x) = |sinx| + |cosx|

ale nie szkicując wykresu tylko pokazać rachunkowo...

[Tristan]

Dla \(\displaystyle{ o q x q \frac{\pi}{2}}\) mamy \(\displaystyle{ y=\sin x + \cos x= \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})}\). Zauważ dalej, że \(\displaystyle{ |\sin(x+ \frac{\pi}{2})|+|\cos(x+ \frac{\pi}{2})|=|\cos x|+|- \sin x|=|\sin x|+| \cos x|}\), a więc funkcja dana jest funckją okresową o okresie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).