Sprawdzenie tożsamości trygonometrycznej

[kiero]

Sprawdź czy poniższa równość jest tożsamością:

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}}\)

[Szczech]

A próbowałeś sprowadzić do wspólnego mianownika?

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=
\frac{sinx\cdot sinx}{sinx(1+cosx)}+\frac{(1+cosx)(1+cosx)}{sinx(1+cosx)}=
\frac{sinx\cdot sinx+(1+cosx)(1+cosx)}{sinx(1+cosx)}=
\frac{sin^2x+(1+cosx)^2}{sinx(1+cosx)}=
\frac{sin^2x+1+2cosx+cos^2x}{sinx(1+cosx)}=
\frac{2+2cosx}{sinx(1+cosx)}=
\frac{2(1+cosx)}{sinx(1+cosx)}=\frac{2}{sinx}}\)

[anna_]

Sprawdź czy poniższa równość jest tożsamością:

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}}\)

https://matematyka.pl/100421.htm