Ilość rozwiązań

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.

Równanie cosx=x ma:

A. jedo rozwiązanie
8
80%
B. dwa rozwiązania
0
Brak głosów
C. trzy rozwiązania
1
10%
D. nieskończenie wiele rozwiązań
1
10%
 
Liczba głosów: 10

ManAMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 gru 2008, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: ManAMac »

Witam wszystkich serdecznie. Zwracam się do Was z prośbą o pomoc w rozwiązaniu zadania, a konkretnie wskazania prawidłowej odpowiedzi i wyjaśnienia czemu tak jest.
Równanie \(\displaystyle{ cosx=x}\) ma: A. jedo rozwiązanie B. dwa rozwiązania C. trzy rozwiązania D. nieskończenie wiele rozwiązań
PoZDRawiam, Maciek
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: tkrass »

mozesz chociazby z wykresu odczytac
ManAMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 gru 2008, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: ManAMac »

A jak chcesz to z wykresu odczytać? To nie jest sinusioida, w której dla 0 stopni wartość \(\displaystyle{ sin0=0}\)
Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: Ateos »

A jak chcesz to z wykresu odczytać? To nie jest sinusioida, w której dla 0 stopni wartość sin0=0
oczywiscie, ze mozesz...
rysujesz wykres cos(x) nastepnie wykres y=x i widac ze mamy 1 rozwiazanie tylko
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: anna_ »

x = 0.7390851332
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: »

A bez wykresu można tak - z uwagi na wartości jakie może przyjmować lewa strona równania, rozwiązania można szukać tylko w przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\). Ale w przedziale \(\displaystyle{ [-1,0)}\) \(\displaystyle{ \cos x}\) jest dodatni, a \(\displaystyle{ x}\) ujemny, więc tam nie może być rozwiązań. Natomiast w przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\cos x - x}\) jest malejąca (jako suma funkcji malejących \(\displaystyle{ \cos x}\) i \(\displaystyle{ -x}\)), więc tam może mieć co najwyżej jedno miejsce zerowe. Zaś z uwagi na to, że \(\displaystyle{ f(0)\cdot f(1) .}\)
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: tkrass »

ja np nie wiem co to własność Darboux, ale wiem co to za funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x}\) i umiem narysowac jej wykres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: »

To bardzo prosta własność mówiąca, że jeśli funkcja ciągła na krańcach przedziału przyjmuje wartości różnych znaków, to wewnątrz przedziału musi się zerować.

Q.
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: tkrass »

lol w takim razie nie raz korzystałem z własności Darboux nie wiedząc jak wiele zawdzięczam panu/pani Darboux
ManAMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 gru 2008, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ilość rozwiązań

Post autor: ManAMac »

Dzięki wielkie za odpowiedzi Już kumam i jest po problemie. PoZDRawiam wszystkich i życzę dobrej nocy
ODPOWIEDZ