Trygonometria - 2 zadania

[tepeen]

1.
Mając dany trojkat o dlugosci przeciwprostokatnej c=12 cm i kacie ostrym =30 stopni oblicz dlugosci przyprostokatnych. Oblicz pole tego trojkata.

2
Oblicz bez uzycia tablic mat.
\(\displaystyle{ a) 2sin 120^o - tg240^o =\\
b) 4 sin150^o * ctg300^o =\\
c) 10ctg315 ^o * sin(-150 ^o)*cos225^o}\)
[/quote]

3
Rozwiąz rownania i nierownosci

a) sin x = cos x i x ( - 360 stopni; 360 stopni )

Bedzie jeszcze jedno zadanie.. sa to zadania ktorych odpowiedzi musze miec dzis na zaliczenie semestru (

[anna_]

Zadanie 1

Obliczam przyprostokątną \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ cos30^o= \frac{a}{c}\\
a=ccos30^o\\
a=12 \frac{ \sqrt{3} }{2}\\
a=6 \sqrt{3}cm}\)
Obliczam przyprostokątna \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ sin30^o= \frac{b}{c}\\
b=csin30^o\\
b=12 \frac{1}{2}\\
b=6 cm}\)
Obliczam pole trójkąta
\(\displaystyle{ P= \frac{ab}{2}\\
P= \frac{6 \sqrt{3} 6}{2}\\
P= 18 \sqrt{3}cm^2}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 16:32 ]
Zadanie 3:
Sprawdź następujące tożsamości:
\(\displaystyle{ a) (tg^2\alpha - sin^2\alpha)ctg^2\alpha=sin^2\alpha\\
b) \frac{sin\alpha}{1+cos\alpha} + \frac{1+cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{2}{sin\alpha}}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 16:42 ]
Zadanie 3:
\(\displaystyle{ a) (tg^2\alpha - sin^2\alpha)ctg^2\alpha=tg^2\alpha ctg^2\alpha-sin^2\alpha ctg^2\alpha=(tg\alpha ctg\alpha)^2- sin^2\alpha \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}=1^2-cos^2\alpha=1-cos^2\alpha=sin^2\alpha}\)

[tepeen]

Ratuje mi Pani życie !! Nawet Pani nie wie jakie to dla mnie wazne!! Dziekuje slicznie Juz przynajmniej cos mam )))

[anna_]

b) \(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{1+cos\alpha} + \frac{1+cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{sin\alpha sin\alpha}{(1+cos\alpha)sin\alpha} + \frac{(1+cos\alpha)(1+cos\alpha)}{(1+cos\alpha)sin\alpha}= \frac{sin^2\alpha+1+2cos\alpha+cos^2\alpha}{(1+cos\alpha)sin\alpha}=\frac{(sin^2\alpha++cos^2\alpha)+1+2cos\alpha\alpha}{(1+cos\alpha)sin\alpha}=\frac{1+1+2cos\alpha\alpha}{(1+cos\alpha)sin\alpha}= \frac{2+2cos\alpha\alpha}{(1+cos\alpha)sin\alpha}= \frac{2(1+cos\alpha)}{(1+cos\alpha)sin\alpha}=\frac{2}{sin\alpha}}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 16:55 ]

Ratuje mi Pani życie !! Nawet Pani nie wie jakie to dla mnie wazne!! Dziekuje slicznie Juz przynajmniej cos mam )))

Bez pani proszę, wiek nie jest prawdziwy

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 17:03 ]
2
Oblicz bez uzycia tablic mat.
\(\displaystyle{ a) 2sin 120^o - tg240^o =2sin(90^o+30^o)-tg(180^o+60^o)=2cos30^o-tg60^o=2 \frac{ \sqrt{3} }{2}- \sqrt{3}= \sqrt{3} - \sqrt{3}=0 \\}\)
b) i c) podobnie. Poradzisz sobie?

[tepeen]

Nie wiem :/
Wolalbym miec to na TIP TOP zrobione... Od tego zalezy 365 dni mojego zycia... :/

[anna_]

3
Rozwiąz rownania i nierownosci
a) \(\displaystyle{ sin x = cos x \ i \ x - 360^o; 360^o)}\)
\(\displaystyle{ sin x = cos x\\
sin x - cos x=0\\
sinx-sin( \frac{\pi}{2}-x)=0\\
2cos \frac{\pi}{4}sin(x- \frac{\pi}{4})=0\\
sin(x- \frac{\pi}{4})=0\\
x- \frac{\pi}{4}=0\\
x= \frac{\pi}{4}+k\pi}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x - 360^o; 360^o)}\), więc rozwiązaniem równania są:
\(\displaystyle{ x=- \frac{7}{4} \pi, x= -\frac{3}{4}\pi, x= \frac{\pi}{4}, x= \frac{5}{4}\pi}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 17:41 ]
2
Oblicz bez uzycia tablic mat.
\(\displaystyle{ b) 4 sin150^o * ctg300^o =4sin(90^o+60^o) ctg(270^o+30^o)=4cos60^o (-tg30^o)=4 \frac{1}{2} (- \frac{ \sqrt{3} }{3})=- \frac{2 \sqrt{3} }{3}
\\
c) 10ctg315 ^o * sin(-150 ^o)*cos225^o =10ctg(270^o+45^o) (-sin150^o) cos(180^o+45^o)=10(-tg45^o) (-sin(180^o-30^o)) (-cos45^o)=10(-tg45^o) (-sin30^o) (-cos45^o)=-10 1 \frac{ {1} }{2} \frac{ \sqrt{2} }{2}=- \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\)

Dobija mnie to kodowanie. Mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłam.

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 17:47 ]
PW