Zapisz podane wyrażenia w prostrzej postaci

[Budzio]

a.) \(\displaystyle{ \frac{tg }{ sin } =}\)
b.) \(\displaystyle{ \frac{1}{sin }- cos ctg }\)

c.) \(\displaystyle{ \frac{1}{ sin ^{2} } (1-cos ^{2} )}\)

d.) \(\displaystyle{ cos + cos tg ^{2} }\)


Krótki kurs LaTeX-a - zapisywanie wyrażeń matematycznych
Naucz się \(\displaystyle{ \LaTeX - a}\) a twój zapis będzie czytelny dla wszystkich użytkowników.

frej

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ a)\newline
\frac{tg\alpha}{sin\alpha}=tg\alpha \frac{1}{sin\alpha}=
\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\cdot \frac{1}{sin\alpha}=\frac{1}{cos\alpha}
\newline
b)\newline
\frac{1}{sin\alpha} -cos\alpha ctg\alpha=
\frac{1}{sin\alpha}-cos\alpha \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=
\frac{1}{sin\alpha}-\frac{cos^2\alpha}{sin\alpha}=
\frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha}=
\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha-cos^2\alpha}{sin\alpha}=
\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha}=sin\alpha}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 10:54 ]
\(\displaystyle{ c)\newline
\frac{1}{sin^2\alpha}\cdot (1-cos^2\alpha)=
\frac{1}{sin^2\alpha}\cdot (sin^2\alpha+cos^2\alpha-cos^2\alpha)=
\frac{1}{sin^2\alpha}\cdot sin^2\alpha=
\frac{sin^2\alpha}{sin^2\alpha}=1
\newline
d)\newline
cos\alpha+cos\alpha tg^2\alpha=
cos\alpha+cos\alpha \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=
cos\alpha+ \frac{sin^2\alpha}{cos\alpha}=
\frac{cos^2\alpha}{cos\alpha}+\frac{sin^2\alpha}{cos\alpha}=
\frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos\alpha}=\frac{1}{cos\alpha}}\)