"Elementarne równania trygonometryczne", czyli pyt

[hojlo1]

Witam!
To mój pierwszy post na forum, więc proszę o wyrozumiałość.
Przyznam, że miałem problem z wyborem działu i poddziału, mam nadzieję, że dobrze zdecydowałem.

Otóż mam problem z równankami typu np.:

\(\displaystyle{ sin x = \frac{1}{2}}\)

Nauczycielka podała nam wzory, którymi mamy się posługiwać.
Tj. obliczanie \(\displaystyle{ x_{0}}\) (rozwiązanie szczegółowe)
i ogólne: dwa różne Iksy (rozwiązania ogólne)

I tak np. dla sinusa mamy:

\(\displaystyle{ x=x_{0} + 2*k*pi x=pi - x_{0} + 2*k*pi}\)

Powiedzcie mi tylko czy dobrze rozumuję:
1. mając równanie:
\(\displaystyle{ sin x = \frac{1}{2}}\)
Patrzę dla jakiego kąta sin x jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2},}\)
(30*, tak?), czyli jest to \(\displaystyle{ \frac{pi}{6}}\)?
2. I \(\displaystyle{ x_{0}=\frac{pi}{6}}\), a później według wcześniej wspomnianego wzoru?

Jeśli tak, to dlaczego \(\displaystyle{ x_{0}}\) dla:
\(\displaystyle{ cos 7x = - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}*pi}\), a nie \(\displaystyle{ - \frac{pi}{4}}\)?
Przecież wynosi \(\displaystyle{ cos - \frac{\sqrt{2}}{2}}\) dla kąta 45*, czyli właśnie \(\displaystyle{ - \frac{pi}{4}}\).

(pomijam, że we wzorze jest 7x, wiem jak później się tego pozbyć, chodzi mi o sam początek).

Trochę to zakręcone, ale postarałem się wytłumaczyć najlepiej jak potrafię.
Może mi to ktoś pomóc zrozumieć?
Wiem jak wyglądają wykresy funkcji sin, cos, tg, ctg.

Czy ma to może związek z okresem?
Z góry dziękuję za pomoc.

[xanowron]

Jeśli tak, to dlaczego \(\displaystyle{ x_{0}}\) dla:
\(\displaystyle{ cos 7x = - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}*pi}\), a nie \(\displaystyle{ - \frac{pi}{4}}\)?
Przecież wynosi \(\displaystyle{ cos - \frac{\sqrt{2}}{2}}\) dla kąta 45*, czyli właśnie \(\displaystyle{ - \frac{pi}{4}}\).

\(\displaystyle{ \frac{3}{4}*pi - \frac{pi}{4}}\) ponieważ cosinus jest okresową funkcją gdzie okres podstawowy to \(\displaystyle{ T=\pi}\)
\(\displaystyle{ cos(\frac{3\pi}{4})=cos(\frac{3\pi}{4}-\pi)=cos(-\frac{\pi}{4})}\)
Obojętne który weźmiesz do tych gotowych wzorów.

[hojlo1]

A jak mam rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{3} * tg x = 3}\) ?
\(\displaystyle{ x }\)

Przy trójce tangens zbliża się do asymptoty, więc to trzeba jakoś inaczej...
Mogę podnieść do potęgi obie strony i podzielić przez 3? Otrzymałbym:

\(\displaystyle{ tg x = 3}\)

Jeszcze raz podzielić na trzy i miałbym:

\(\displaystyle{ 1/3 tg x = 1}\)
\(\displaystyle{ a = 1/3 * x}\)
\(\displaystyle{ tg a = 1}\)
\(\displaystyle{ a_{0}= \frac{pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ a = a_{0} + k*pi}\)

Teraz jak podstawię:

\(\displaystyle{ x = \frac{pi}{24} + k*pi}\)

Tylko co teraz z przedziałem, bo x nie zawiera mi się w podanym w zadaniu?

NIEAKTUALNE.
Dzięki za pomoc.