Udowodnij wzóry trygonometryczne sinh, cosh

motopompa · Post autor: **motopompa** » 7 sty 2009, o 20:31

Witam, jak udowodnić wzór:
sinh2x=2sinhxcoshx
?

GenericNickname · Post autor: **GenericNickname** » 7 sty 2009, o 20:39

Może być z sinusa sumy. \(\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta) = \sin \cos \beta + \cos \sin \beta, \qquad = \beta}\)

motopompa · Post autor: **motopompa** » 7 sty 2009, o 21:20

Dziękuję. Nie byłem pewien, czy wzór trygonometryczny można dowodzić na podstawie innego wzoru trygonometrycznego.
A jak udowodnić \(\displaystyle{ cosh ^{2}x - sinh ^{2}x = 1}\) ?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 sty 2009, o 22:57

GenericNickname, a gdzie tam sinus bo nie widzę?

motopompa pisze:Dziękuję. Nie byłem pewien, czy wzór trygonometryczny można dowodzić na podstawie innego wzoru trygonometrycznego.

Tam nie ma wzoru trygonometrycznego, bo nie ma f. trygonometrycznej.

GenericNickname · Post autor: **GenericNickname** » 7 sty 2009, o 23:09

Nie wiem jak to zrobiłem, że nie zauważyłem, że o hiperboliczne chodzi
Pewnie z definicji i własności potęg:
\(\displaystyle{ \sinh 2x = \frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}=2*\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}*\frac{ e^{x}+ e^{-x}}{2}=2 \sinh x \cosh x}\)

Drugie pewnie analogicznie, korzystając z faktu, że \(\displaystyle{ (a+b)^2-(a-b)^2=4ab}\)