Zastosowanie jedynki trygonometrycznej

[kasss]

1. Oblicz \(\displaystyle{ cos\alpha, tg\alpha,ctg\alpha jeżeli
sin\alpha= \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2} +cos ^{2} =1}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} =1-sin ^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} =1- (\frac{1}{3}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}\alpha = \frac{8}{9}}\)
\(\displaystyle{ cos = \sqrt{ \frac{8}{9} }}\)



2.Wyznacz pozostałe funkcje trygonometrycze kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jeśli \(\displaystyle{ ctg= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}= \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\sin ^{2}\alpha+cos ^{2} =1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha=2cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+(2cos\alpha)^2=1}\)
\(\displaystyle{ 4sin^2\alpha=1/:4}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha= \frac{1}{4}/ }\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \sqrt{\frac{1}{4} } lub - \sqrt{ \frac{1}{4} }}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha=2 \sqrt{\frac{1}{4} }}\)

odp.\(\displaystyle{ tg\alpha=2, ctg\alpha= \frac{1}{3}}\)\(\displaystyle{ sin\alpha=1, cos\alpha= \frac{2 \sqrt{4} }{4}}\)

Prosze o sprawdzenie i poprawienie.

[matshadow]

1.
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{\frac{8}{9}}\vee\cos\alpha=-\sqrt{ \frac{8}{9}}}\)
2.
\(\displaystyle{ \cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\)

[kasss]

2.Wyznacz pozostałe funkcje trygonometrycze kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jeśli \(\displaystyle{ ctg= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}= \frac{cos\alpha}{sin\alpha} \\sin ^{2}\alpha+cos ^{2} =1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha=2cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+(2cos\alpha)^2=1}\)
\(\displaystyle{ 4sin^2\alpha=1/:4}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha= \frac{1}{4}/ }\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \sqrt{\frac{1}{4} } lub - \sqrt{ \frac{1}{4} }}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha=2 \sqrt{\frac{1}{4} }}\)

odp.\(\displaystyle{ tg\alpha=2, ctg\alpha= \frac{1}{3}}\)\(\displaystyle{ sin\alpha=1, cos\alpha= \frac{2 \sqrt{4} }{4}}\)

Prosze o sprawdzenie i poprawienie.

[matshadow]

coś źle przepisujesz odpowiedzi. Z treści zadania wynika, że \(\displaystyle{ \cot\alpha=\frac{1}{2}}\), a z odpowiedzi że \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[kasss]

no tak, drobna pomyłka ale reszta ok tak?