Wykazać nierówność
-
Alex
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 14 wrz 2005, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chojnice
- Pomógł: 3 razy
Wykazać nierówność
Wykaż, że jeśli alfa jest kątem ostrym to \(\displaystyle{ sin\alpha+3cos\alpha\leq\sqrt{10}}\)
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wykazać nierówność
\(\displaystyle{ \sin\alpha + 3\cos\alpha q \sqrt{10}}\),
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{10}}\cdot\sin\alpha + \frac{3}{\sqrt{10}}\cdot \cos\alpha q 1}\).
Oczywiście istnieje takie \(\displaystyle{ \psi}\), że \(\displaystyle{ \cos\psi = \frac{1}{\sqrt{10}}\wedge \sin\psi = \frac{3}{\sqrt{10}}}\) - wynika to ze znanej tożsamości trygonometrycznej - tzw. jedynki trygonometrycznej.
Nierówność możemy więc zapisać równoważnie:
\(\displaystyle{ \cos\psi\sin\alpha + \sin\psi\cos\alpha = \sin(\alpha + \psi)\leq 1}\), co jest oczywiście prawdziwe.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{10}}\cdot\sin\alpha + \frac{3}{\sqrt{10}}\cdot \cos\alpha q 1}\).
Oczywiście istnieje takie \(\displaystyle{ \psi}\), że \(\displaystyle{ \cos\psi = \frac{1}{\sqrt{10}}\wedge \sin\psi = \frac{3}{\sqrt{10}}}\) - wynika to ze znanej tożsamości trygonometrycznej - tzw. jedynki trygonometrycznej.
Nierówność możemy więc zapisać równoważnie:
\(\displaystyle{ \cos\psi\sin\alpha + \sin\psi\cos\alpha = \sin(\alpha + \psi)\leq 1}\), co jest oczywiście prawdziwe.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki