Długości boków prostokata

[MakCis]

W prostokącie dana jest długość przekątnej d= 3,6 cm oraz miara kata zawartego między przekątnymi \(\displaystyle{ \alpha = 120^{ \circ}}\). Oblicz długośc boków tego prostokata.

Czy ten kat znajduje się w punkcie przecięcia tych przekątnych? Bo jeśli tak to nie wiem czemu źle mi wychodzi... Mogę bowiem pociągnąc prostopadłą z punktu przecięcia do boku prostokata i wówczas otrzymam trójkat prostokątny w którym kąt ostry wynosi 30 stopni. A stąd:

\(\displaystyle{ \cos 30^{ \circ} = \frac{c}{ \frac{d}{2} } 2c = \frac{6}{5} \sqrt{3}}\) no a 2c jest długiścią boku (u mnie dłuższego)

[Gacuteek]

TAK- ten kąt znajduje się w miejscu przecięcia przekątnych

\(\displaystyle{ cos30 ^{o}= \frac{c}{ \frac{d}{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 2c= \frac{ \sqrt{3} d }{2} = \frac{ \sqrt{3} 3,6 }{2}= \frac{9 }{5} \sqrt{3}}\)