Wyrażenie \(\displaystyle{ W= \frac{cos \alpha }{1+sin \alpha }+ \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha }}\) sprowadź do możliwie najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla takiego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ tg \alpha =3}\)
proszę o wskazówki, nie mogę poradzić sobie z przekształceniem wyrażenia
najprostsza postać
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
najprostsza postać
Spróbuj sprowadzić do wspólnego mianownika i po drodze skorzystać z jedynki trygonometrycznej, powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{2}{cos\alpha}}\).
\(\displaystyle{ \alpha \in (0; \frac{\pi}{2})\\
tg \alpha =3\\
\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=3\\
sin\alpha=3cos\alpha\\
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\
9cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\
cos\alpha=\frac{1}{10}\\
W=\frac{2}{cos\alpha}=20}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in (0; \frac{\pi}{2})\\
tg \alpha =3\\
\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=3\\
sin\alpha=3cos\alpha\\
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\
9cos^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\
cos\alpha=\frac{1}{10}\\
W=\frac{2}{cos\alpha}=20}\)
- me123
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
najprostsza postać
\(\displaystyle{ = \frac{cos ^{2} \alpha +1+2sin \alpha +sin ^{2} \alpha }{cos \alpha +cos \alpha sin \alpha }= \frac{2+2sin \alpha }{cos \alpha (1+sin \alpha )} = \frac{2(1+sin\alpha) }{cos \alpha (1+sin\alpha )} = \frac{2}{cos \alpha }}\)
po sprowadzeniu:)
po sprowadzeniu:)
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 1 raz
najprostsza postać
a nie \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{ \sqrt{10} }{10}\\tometomek91 pisze: \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{1}{10}\\
W=\frac{2}{cos\alpha}=20}\)
W=\frac{2}{cos\alpha}=2 \sqrt{10}}\) ?