Dzień dobry
Proszę o podpowiedź, bo nie mam prostszego pomysłu niż ciężki układ równań, a na pewno da się prościej.
\(\displaystyle{ \sin 2x= \frac{12}{13}}\) i \(\displaystyle{ x\in (\pi ; \frac{3}{2} \pi)}\). Oblicz \(\displaystyle{ \sin x}\).
Widać, że sinus i cosinus są ujemne. Potem zrobiłam układ równań i wyszło mi ciężkie równanie z niewymiernym pierwiastkiem z delty, więc pewnie było źle, a to proste zadanie.
Oblicz sinus
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 675
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 211 razy
Re: Oblicz sinus
1) Przejdź na \(\displaystyle{ |\cos 2x|}\)
2) Wykorzystaj \(\displaystyle{ \cos2x=1-2\sin^2x}\)
3) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ |1-2\sin^2x|={5\over13}}\)
4) Wybierz ujemne rozwiązanie i sprawdź poprawność odpowiedzi
Pozdrawiam
2) Wykorzystaj \(\displaystyle{ \cos2x=1-2\sin^2x}\)
3) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ |1-2\sin^2x|={5\over13}}\)
4) Wybierz ujemne rozwiązanie i sprawdź poprawność odpowiedzi
Pozdrawiam
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Oblicz sinus
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{12}{13}\\
\sin \alpha \sqrt{1-\sin^2 \alpha }= \frac{6}{13}\\
\sin^2(1-\sin^2 \alpha )=\left( \frac{6}{13} \right)^2\\
(sin^2 \alpha )^2-(\sin^2 \alpha )+ \left( \frac{6}{13} \right)^2=0\\
(\sin^2 \alpha - \frac{4}{13} )(\sin^2 \alpha - \frac{9}{13}) =0 }\)
\sin \alpha \sqrt{1-\sin^2 \alpha }= \frac{6}{13}\\
\sin^2(1-\sin^2 \alpha )=\left( \frac{6}{13} \right)^2\\
(sin^2 \alpha )^2-(\sin^2 \alpha )+ \left( \frac{6}{13} \right)^2=0\\
(\sin^2 \alpha - \frac{4}{13} )(\sin^2 \alpha - \frac{9}{13}) =0 }\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy