Własności funkcji trygonometrycznych

[bartekw2213]

Witam, czy ktoś by mógł mi wytłumaczyć lub polecić jakieś źródło gdzie mógłbym dowiedzieć się skąd wzięły się podane poniżej własności funkcji trygonometrycznych, z czego one wynikają?
1) \(\displaystyle{ \sin( -\alpha ) = -\sin(\alpha)}\)
2) \(\displaystyle{ \cos( -\alpha ) = \cos(\alpha)}\)
3) \(\displaystyle{ \tg( -\alpha ) = -\tg(\alpha)}\)
4) \(\displaystyle{ \ctg( -\alpha ) = -\ctg(\alpha)}\)

[janusz47]

Równości te wynikają z definicji funkcji trygonometrycznych.

Dla uzasadnienia pierwszego wzoru zauważmy, że kąty o miarach \(\displaystyle{ \alpha }\) i \(\displaystyle{ -\alpha }\) są położone na płąszczyźnie w ten sposób, że drugie ich ramiona są symetryczne względem pierwszej osi współrzędnych.

Jeśli punkt \(\displaystyle{ A = (p, q) }\) leży na drugim ramieniu kąta \(\displaystyle{ \alpha }\) to punkt symetryczny \(\displaystyle{ A' = (p, -q) }\) leży na drugim ramieniu kąta o mierze \(\displaystyle{ -\alpha }\)

Wobec tego

\(\displaystyle{ \sin(-\alpha) = \frac{-q}{\sqrt{p^2 + (-q)^2}} = - \frac{q}{\sqrt{p^2 + q^2}} = -\sin(\alpha).}\)

Podobnie dowodzimy równości dla pozostałych funkcji trygonometrycznych.

[Dilectus]

Wystarczy zresztą spojrzeć na wykresy tych funkcji, żeby przekonać się o ich własnościach.

[Jan Kraszewski]

Wystarczy zresztą spojrzeć na wykresy tych funkcji, żeby przekonać się o ich własnościach.

Ale żeby umieć zrobić wykresy musisz znać własności...

JK