Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania :
Wyznacz zbiór wartości funkcji f o dziedzinie \(\displaystyle{ D = \left\langle 0; 2 \pi \right\rangle}\)
\(\displaystyle{ 1) f(x) = 2 \cos x - \ \cos 2x}\)
\(\displaystyle{ 2) f(x) = \cos 2x + 5 \ \sin x + 7}\)
Z góry dzięki za udzieloną pomoc pozdrawiam !
Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 76 razy
Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej
Ostatnio zmieniony 17 lis 2014, o 21:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej
W obu przypadkach skorzystaj ze wzoru
\(\displaystyle{ \cos2x=1-2\sin^2x=2\cos^2x-1}\)
Potem podstaw w pierwszym \(\displaystyle{ \cos x=t}\), w drugim \(\displaystyle{ \sin x=t}\).
Dostaniesz funkcje kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ t}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in[-1,1]}\).
Zadanie sprowadzi się do znalezienia zbioru wartości tych funkcji kwadratowych na przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\).
\(\displaystyle{ \cos2x=1-2\sin^2x=2\cos^2x-1}\)
Potem podstaw w pierwszym \(\displaystyle{ \cos x=t}\), w drugim \(\displaystyle{ \sin x=t}\).
Dostaniesz funkcje kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ t}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in[-1,1]}\).
Zadanie sprowadzi się do znalezienia zbioru wartości tych funkcji kwadratowych na przedziale \(\displaystyle{ [-1,1]}\).
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Zbiór wartości funkcji trygonometrycznej
1.
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 2 \cos x - \cos 2x= 2 \cos x - 2\cos ^{2} x+1=-2 \left( \cos x- \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{3}{2}}\)
Funkcja ma największą wartość dla \(\displaystyle{ \cos x= -1}\) a najmniejszą dla \(\displaystyle{ \cos x= \frac{1}{2}}\)
2.
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \cos 2x + 5 \sin x + 7=1-2 \sin^2 x + 5 \sin x + 7=-2 \left( \sin x-\frac{5}{4} \right) ^2+11,125}\)
Funkcja ma największą wartość dla \(\displaystyle{ \sin x= -1}\) a najmniejszą dla \(\displaystyle{ \sin x= 1}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 2 \cos x - \cos 2x= 2 \cos x - 2\cos ^{2} x+1=-2 \left( \cos x- \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{3}{2}}\)
Funkcja ma największą wartość dla \(\displaystyle{ \cos x= -1}\) a najmniejszą dla \(\displaystyle{ \cos x= \frac{1}{2}}\)
2.
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \cos 2x + 5 \sin x + 7=1-2 \sin^2 x + 5 \sin x + 7=-2 \left( \sin x-\frac{5}{4} \right) ^2+11,125}\)
Funkcja ma największą wartość dla \(\displaystyle{ \sin x= -1}\) a najmniejszą dla \(\displaystyle{ \sin x= 1}\)
Ostatnio zmieniony 17 lis 2014, o 21:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.