Mam do rozwiązania takie oto zadanie. Uprościć wyrażenie
\(\displaystyle{ 4 \arctan \left( \frac{1}{5} \right) - \arctan \left( \frac{1}{139} \right)}\)
wiem, że powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\), ale nie wiem jak do tego dojść.
Edit:
Powinno być
\(\displaystyle{ 4 \arctan \left( \frac{1}{5} \right) - \arctan \left( \frac{1}{239} \right)}\)
uproszczenie wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 13 wrz 2011, o 01:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sdgalk
- Podziękował: 11 razy
uproszczenie wyrażenia
Ostatnio zmieniony 4 maja 2013, o 00:00 przez platynamen, łącznie zmieniany 2 razy.
- radwaw
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 6 mar 2013, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 7 razy
uproszczenie wyrażenia
wolfram rzecze FALSE
}+
ight%29+-+arctan+left%28+frac{1}{139}+
ight%29+%3D+pi%2F4
}+
ight%29+-+arctan+left%28+frac{1}{139}+
ight%29+%3D+pi%2F4
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 13 wrz 2011, o 01:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sdgalk
- Podziękował: 11 razy
- Msciwoj
- Użytkownik
- Posty: 229
- Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Londyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 36 razy
uproszczenie wyrażenia
Spróbuj potraktować całe wyrażenie jako argument funkcji tangens, skorzystaj z wzoru na tangens różnicy, a potem dwa razy podwojonego kąta. Po przekształceniach powinien wyjść niezły potworek, ale funkcje odwrotne się zjedzą i zostanie jakaś liczba. Policz tę liczbę. Powinna wyjść równa \(\displaystyle{ 1}\). A jak wyjdzie jakaś inna, to arkus tangensem ją.
EDYTA: Ktoś prawdopodobnie się gdzieś omylił o cyferkę, bo wynik tego, co zaproponowałem wychodzi \(\displaystyle{ \frac{16561}{16661}}\), czyli bardzo blisko jedynki, ale jednak nie.
EDYTA II: Gdyby zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{139}}\) wstawić \(\displaystyle{ \frac{1}{239}}\), to wychodzi co trzeba.
EDYTA: Ktoś prawdopodobnie się gdzieś omylił o cyferkę, bo wynik tego, co zaproponowałem wychodzi \(\displaystyle{ \frac{16561}{16661}}\), czyli bardzo blisko jedynki, ale jednak nie.
EDYTA II: Gdyby zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{139}}\) wstawić \(\displaystyle{ \frac{1}{239}}\), to wychodzi co trzeba.