\(\displaystyle{ \arcsin(\sin \frac{14\pi}{5})}\)
Z góry thx.
Obliczyć funkcje cyklometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Obliczyć funkcje cyklometryczne
Ostatnio zmieniony 18 lis 2011, o 22:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Obliczyć funkcje cyklometryczne
\(\displaystyle{ \frac{14 \pi }{5} = 2 \pi + \frac{4 \pi }{5} \\ \sin \frac{14 \pi }{5} = \sin \frac{4 \pi }{5} \\ \sin \frac{4 \pi }{5} = \sin\left( \pi - \frac{ \pi }{5} \right) = \sin \frac{ \pi }{5}}\)
dalej łatwo.
dalej łatwo.
-
- Użytkownik
- Posty: 415
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Obliczyć funkcje cyklometryczne
a to nie jest już koniec ?
a dla cos, tg i ctg robi się analogicznie ?
a dla cos, tg i ctg robi się analogicznie ?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1503
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 476 razy
Obliczyć funkcje cyklometryczne
mając na uwadze definicję arkusa sinusa, trzeba sprowadzić kąt do przedziału \(\displaystyle{ \left[ - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right]}\),tak żeby wartość sinusa się nie zmieniła, stosując wzory redukcyjne. W tym przedziale te funkcje są wzajemnie odwrotne.
\(\displaystyle{ \sin \frac{14}{5} \pi =\sin \left( \frac{14}{5} \pi -2 \pi \right)=\sin \frac{4}{5} \pi =\sin \left( \pi - \frac{4}{5} \pi \right) =\sin \frac{ \pi }{5}}\)
zatem \(\displaystyle{ \arcsin(sin \frac{14\pi}{5})= \arcsin(sin \frac{\pi}{5})=\frac{ \pi }{5}}\)
dla innych funkcji podobnie - patrzeć na ich definicje.
\(\displaystyle{ \sin \frac{14}{5} \pi =\sin \left( \frac{14}{5} \pi -2 \pi \right)=\sin \frac{4}{5} \pi =\sin \left( \pi - \frac{4}{5} \pi \right) =\sin \frac{ \pi }{5}}\)
zatem \(\displaystyle{ \arcsin(sin \frac{14\pi}{5})= \arcsin(sin \frac{\pi}{5})=\frac{ \pi }{5}}\)
dla innych funkcji podobnie - patrzeć na ich definicje.