wartośc parametru a dla których równanie ma rozwiązanie
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
wartośc parametru a dla których równanie ma rozwiązanie
Zbadaj dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ sin ^{4}x+cos ^{4}x +sin2x+a=0}\) ma rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 346
- Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 17 razy
wartośc parametru a dla których równanie ma rozwiązanie
\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{2}x+2sinxcosx+a=0<=>(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sinxcosx+2sinxcosx+a=0<=>
1^{2}+a=0<=>a=-1}\)
1^{2}+a=0<=>a=-1}\)
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
wartośc parametru a dla których równanie ma rozwiązanie
a tam nie powinno byc:
\(\displaystyle{ (sin ^{2}x+cos ^{2}x) ^{2}-2sin ^{2}xcos ^{2}x+ 2sinxcosx +a=0}\) ?
\(\displaystyle{ (sin ^{2}x+cos ^{2}x) ^{2}-2sin ^{2}xcos ^{2}x+ 2sinxcosx +a=0}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 346
- Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 17 razy
wartośc parametru a dla których równanie ma rozwiązanie
a przepraszam cie,moj blad - jak wroce to to poprawie
-- 29 marca 2009, 15:24 --
\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{2}x+2sinxcosx+a=0<=>(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x+2sinxcosx+a=0}\)
\(\displaystyle{ -a-1=-2sin^{2}xcos^{2}x+sin2x}\)
\(\displaystyle{ -a-1=sinxcosx(-2sinxcosx)+sin2x}\)
\(\displaystyle{ -a-1= \frac{sin2x(-sin2x)}{2}+sin2x}\)
\(\displaystyle{ 2(-a-1)=sin2x(-sin2x)+2sin2x}\)
\(\displaystyle{ -sin^{2}2x+2sin2x+2a+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4+4(2a+2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a>=- \frac{3}{2}}\)
teraz patrzysz tu :
118142.htm
i wychodzi
\(\displaystyle{ a \in < -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} >}\)
-- 29 marca 2009, 15:24 --
\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{2}x+2sinxcosx+a=0<=>(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x+2sinxcosx+a=0}\)
\(\displaystyle{ -a-1=-2sin^{2}xcos^{2}x+sin2x}\)
\(\displaystyle{ -a-1=sinxcosx(-2sinxcosx)+sin2x}\)
\(\displaystyle{ -a-1= \frac{sin2x(-sin2x)}{2}+sin2x}\)
\(\displaystyle{ 2(-a-1)=sin2x(-sin2x)+2sin2x}\)
\(\displaystyle{ -sin^{2}2x+2sin2x+2a+2=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta>=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4+4(2a+2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a>=- \frac{3}{2}}\)
teraz patrzysz tu :
118142.htm
i wychodzi
\(\displaystyle{ a \in < -\frac{3}{2}, \frac{1}{2} >}\)