Sinus 18st., wersja geometryczna

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z Geometrii.
Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Sinus 18st., wersja geometryczna

Post autor: bolo »

sin18°
wersja geometryczna
Na powyższym rysunku z łatwością można zauważyć obecność trójkątów podobnych.

Ponadto zapiszmy, że:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1-x}{2}}{x}=\sin{18^{\circ}} \\ \frac{1}{2x}-\frac{1}{2}=\sin{18^{\circ}}}\)
Ze wspomnianego podobieństwa trójkątów mamy proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{x}{1}=\frac{1-x}{x} \\ x^{2}=1-x}\)
Pierwiastki tego równania to:
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\,\vee\,x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x}\)
Zablokowany