Geometria analityczna

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z Geometrii.
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Geometria analityczna

Post autor: Zlodiej »

Geometria Analityczna

Przekształcenia płaszczyzn [Zlodiej]

Translacja (Przesunięcie)

Translacją o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[a,b]}\) nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem dowolnego punktu P=(x,y) jest taki punkt P'=(x',y'), że \(\displaystyle{ \vec{PP'}=\vec{v}}\).

Współrzędne punktu P' wyrażają sie wzorami:
x'=x+a
y'=y+b

Obrót

Obrotem dookoła punktu O o kąt skierowany \(\displaystyle{ \delta}\) nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punktowi P zostaje przyporządkowany punkt P' taki, że OP'=OP oraz kąt \(\displaystyle{ POP'=\delta}\).

Punkt S nazywany jest środkiem obrotu.

Jeżeli S=(0,0) tzn. jest środkiem układu współrzędnych, to współrzędne punktu P' będacego obrazem punktu P=(x,y) wyrazają sie wzorami:
\(\displaystyle{ \large x'=xcos\delta-ysin\delta}\)
\(\displaystyle{ \large y'=xsin\delta+ycos\delta}\)

Symetria osiowa

Symetrią osiową względem prostej a nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem dowolnego punktu P jest taki punkt P', że \(\displaystyle{ \vec{P_a P'}=-\vec{P_a P}}\), gdzie punkt \(\displaystyle{ P_a}\) jest rzutem prostokątnym punktu P na prostą a.
Obrazem punktu P=(x,y) w symetrii osiowej względem osi odciętych jest punkt P'=(x,-y), a w symetrii osiowej względem osi rzędnych - punkt P"=(-x,y).
Jeśli obrazem figury F w symetrii osiowej względem prostej a jest ta sama figura, to prostą a nazywamy osią symetrii tej figury.

Symetria środkowa

Symetrią środkową względem punktu S nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym dowolnemu punktowi P zostaje przyporządkowany taki punkt P', że \(\displaystyle{ \vec{SP'}=-\vec{SP}}\). Obrazem punktu P= (x,y) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest punkt P'=(-x,-y). Jeśli obrazem figury F w symetrii środkowej względem punktu S jest taka sama figura, to punkt S nazywamy środkiem symetrii tej figury.


Text zapożyczony z małej książeczki "Matematyka" J.Nikodem i K.Nikodem
Ostatnio zmieniony 14 lis 2004, o 17:45 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ