Płaszczyzny w przestrzeni

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z Geometrii.
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

Płaszczyzny w przestrzeni

Post autor: Kamil_B »

PŁASZCZYZNY
1.Równanie normalne płaszczyzny przechodzącej przez punkt: \(\displaystyle{ P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})}\) o wektorze normalnym \(\displaystyle{ \vec{n}=(A,B,C)}\) ma postać:
\(\displaystyle{ (x-x_{0},y-y_{0},z-z_{0}) \circ \vec{n}=0}\)
2.Równanie ogólne płaszczyzny o wektorze normalnym \(\displaystyle{ \vec{n}=(A,B,C)}\) ma postać :
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\)
3.Równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0})}\) rozpiętej na wektorach \(\displaystyle{ \vec{v_{1}}=(a_{1},b_{1},c_{1})}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{v_{2}}=(a_{2},b_{2},c_{2})}\) ma postać :
\(\displaystyle{ (x,y,z)=(x_{0},y_{0},z_{0})+t \vec{v_{1}} + s \vec{v_{2}}}\)
lub równoważnie:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=x_{0} +a_{1}t + a_{2}s \\
y=y_{0} +b_{1}t+ b_{2}s \\
z=z_{0} +c_{1}t + c_{2}s\ , \ \ \ s,t \in \mathbb{R}
\end{cases}}\)
4.Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A=(x_{1},y_{1},z_{1}),B=(x_{2},y_{2},z_{2}),C=(x_{3},y_{3},z_{3})}\) ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x&y&z&1\\x_{1}&y_{1}&z_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&z_{2}&1\\x_{3}&y_{3}&z_{3}&1\end{vmatrix}=0}\)
Rozwiązania zadań z zastosowaniem tej wiedzy można znaleźć tutaj: https://matematyka.pl/forum38.htm
ODPOWIEDZ