Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
Witam.
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)
Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?
Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej
Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)
1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2
4w + 3w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2
3w - 1w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
3w + 2x2w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2
4w + 2w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3
4w - 2x3w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7
2w - 2x1w =
1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7
(-4) x 3 x 7 = -84
Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów
Dzięki z góry za wszelaką pomoc.
Pozdrawiam
Mam problem z obliczaniem wyznaczników macierzy metodą Gaussa. Wyniki wychodzą poprawnie baaardzo rzadko... więc zastanawiam się czy znam wszystkie reguły dotyczące tej metody.
Wiem tyle:
- można zamieniać 2 dowolne wiersze lub kolumny (następuje zmiana znaku)
- dodajemy lub odejmujemy od siebie wiersze i kolumny pomnożone przez liczbę \neq 0
- mnożymy w. lub k. przez liczbę \neq 0
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w.
(obowiązuje to aż do otrzymania m. trójkątnej czy możemy po zamianie np. kolumn zmienić 3w za pomocą 4w?)
Może nie można też wykonywać operacji typu: 4w + 1w a później 4w - 1w?
Po otrzymaniu macierzy trójkątnej mnożymy elementy na głównej przekątnej
Tutaj przykładowa macierz: (metodą Laplace'a otrzymałem wyznacznik równy -156)
1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
1 -2 3 2
4w + 3w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
-3 2 0 0
-2 0 3 2
3w - 1w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
3w + 2x2w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
-2 0 3 2
4w + 2w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 6 3
4w - 2x3w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
0 0 3 -2
0 0 0 7
2w - 2x1w =
1 2 -3 4
0 -4 9 -7
0 0 3 -2
0 0 0 7
(-4) x 3 x 7 = -84
Wybaczcie ale po prostu nie umiem używać tych fajnych nawiasów
Dzięki z góry za wszelaką pomoc.
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje
....
3w - 1w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.
W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
....
3w - 1w =
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
W 3w powinno być 3 zamiast -3
Wyznacznik ostatniej macierzy wynosi -84, a więc jet to chyba jedyny błąd.
W celu wyłapania pomyłek, ja, jeszcze w ubiegłym wieku, dodawałem kolumnę z suamami elementów wiersza. Przekształceń dokonywałem na całej macierzy łącznie z dodatkowa kilumną i po każdym kroku sprawdzalem, czy syma elementów wiersza w pierwotnych kolumnach = elementowi w ostatniej kolumnie. Oczywiście przekształcałem tylko wiersze.
Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
Dzięki za pomoc. Rzeczywiście to jest dobry sposób... szczególnie przy większych macierzach.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?
Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?
Sprawdzałem to 4-krotnie na różnych kolumnach i wierszach... wynik powinien być przecież ten sam =/
...dlatego zaczynam trochę wątpić w metodę Gaussa.
"- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
Laplacem policzyłeś dobrze wychodzi -156 a Gaussem też wychodzi to samo
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix}}\) w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix}}\) w3+w2*2, w4+w2*(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix}}\) w4 + w3*(1/3)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 (-4) 9 \frac{13}{3} = -156}\)
pozdrawiam
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\2&0&3&1\\-3&2&0&0\\1&-2&3&2\end{bmatrix}}\) w2 + w1*(-2), w3+w1*3, w4+w1*(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&8&-9&12\\0&-4&6&-2\end{bmatrix}}\) w3+w2*2, w4+w2*(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&-3&5\end{bmatrix}}\) w4 + w3*(1/3)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&-3&4\\0&-4&9&-7\\0&0&9&-2\\0&0&0& \frac{13}{3} \end{bmatrix} = 1 (-4) 9 \frac{13}{3} = -156}\)
pozdrawiam
Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
Dokładnie Po kilku próbach też wpadłem na to rozwiązanie. Dzięki
Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.
Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Tylko bardziej zastanawia mnie co było źle w moich poprzednich próbach?
Nie ma raczej żadnych wytycznych, które wiersze mają być dodawane pierwsze etc...
...chodzi o to że w ten sposób nie mogę być pewnym wyniku.
Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
Ja osobiście lubie ta metodę ale unikam zamiany wierszy (łatwo zapomnieć o zmianie znaku) natomiast redukcje zaczynam od 1 kolumny nastepnie 2 itd...
a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste
egin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz end{bmatrix}
no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "\(\displaystyle{ "
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)}\)
a co do zapisywania macierzy(w tych fajnych nawaiasach} to jest bardzo proste
egin{bmatrix} teraz wpisujesz wiersze rodzielając je "\" natomiast każą cyfrę rozdzielasz"&" na końcu wpisujesz end{bmatrix}
no i jeszcze przed rozpoczęciem wpisywania "\(\displaystyle{ "
a na końcu ["/tex"] (pomiń cudzysłowy, ja musiałam to wpisać abys widział formułę)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wyznaczniki. Reguły metody Gaussa.
-156 jest dobrze. Napisałem, w którym miejscu nastąpiła pomyłkapassat pisze:A może mi ktoś wyjaśnić dlaczego otrzymałem metodą Laplace'a:
-156?
1 2 -3 4
2 0 3 1
-4 0 -3 -4
-2 0 3 2
Czerwony wiersz ma być
-4 0 3 -4
Wyznacznik pierwzsej = -84, drugiej -156.
Nie jest to błędem z punktu widzenia poprawności wyniku, Jest błędem z punktu widzenia prakseologii, bo nie pszyśpiesza osiągnięcia celu.."- nie można zmieniać np. 4w za pomocą 3w a następnie 3w za pomocą 4w. - chyba można, tylko to nic nie daje " - gdzieś słyszałem że np:
2w - 1w a następnie 1w - 2w jest operacją błędną.
Teiretycznie wybór konkretnych wierszy do przekształceń nie odgrywa roli, Tą metodą posługują się niektóre programy komputerowe. same wybierają "element wiodący" i jednocześnie dokonują przekształceń na pozostałych elemntach macierzy. Tylko robią to batddzo szybko.
Praktycznie robimy tak by w jak najmniejszej ilości kroków otrzymać macierz schodkową.