Równanie liniowe.

[Anijka]

Powiem Wam, że zgłupiałam mam równanie \(\displaystyle{ \begin{cases} -2x+3y-5z+w=0 \\ 4x-6y+10z-2w=0\end{cases}}\)

Potrafię pokazać że wyznacznik jest równy 0 bo to jest oczywiste z własności wyznaczników,jest to też równanie jednorodne czyli ma rozwiązanie zerowe ale moje pytanie jest takie czy mogę powiedzieć że ma rozwiązanie niezerowe zależne od 3 parametrów? Rząd wychodzi 1 z twierdzenia KroneckeraCapeliego układ powinien mieć nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n-r parametrów. Mam nadzieję że nie zamieszałam, liczę na pomoc i dziękuje

[miki999]

A przemnóż 2. równanie przez -0.5. Otrzymujesz nic innego jak wiersz 1., czyli układ sprowadza się do równania:
-2x+3y-5z+w=0
Można się bawić w założenia, że y,z i w to parametry i x=(3y-5z+w)/2, ale czy to wiele zmienia? Po prostu układ ma nieskończenie wiele rozwiązań i tyle.

Pozdrawiam.

[Anijka]

Tak właśnie zrobiłam tylko chciałam się upewnić że dobrze myśle...Dziękuje za odpowiedz.