Czy można dobrać parametr r tak, aby wektory \(\displaystyle{ \vec{a_{1}}=(1,r-2,1) , \vec{a_{2}}=(r,1,-1)}\) były liniowo zależne ?
Znajdź wektor \(\displaystyle{ \vec{a_{3}}}\) taki że układ \(\displaystyle{ \vec{a_{1}}, \vec{a_{2}}, \vec{a_{3}}}\) jest bazą przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)
Do tej drugiej części to poprostu muszę sprawdzić czy np. dowolnie wzięty wektor \(\displaystyle{ \vec{a_{3}}}\) uzupełnia bazę ? (liczę rząd, wyznacznik i jeśli \(\displaystyle{ \neq 0}\) to wektor uzupełnia zbiór do bazy . Zgadza się czy jakoś inną metodą trzeba do tego podejść?
Za pomoc w rozwiązaniu , z góry dziękuję .
Wektory liniowo zależne - dla jakiego parametru ?
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
Wektory liniowo zależne - dla jakiego parametru ?
Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne \(\displaystyle{ r=-1}\)
Sprawdziłam to w ten sposób:
\(\displaystyle{ a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)}\)
wyszło, że \(\displaystyle{ a=b}\) i \(\displaystyle{ a(1+r)=0}\)
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to \(\displaystyle{ r=-1}\)
1 r-2 1
r 1 -1
a b c
-to ma być macierz, jeżeli ktoś byłyby tak łaskawy niech mnie oświeci jak zrobić "porządny" zapis macierzy;
Następnie trzeba obliczyć wyznacznik tej powyższej macierzy i wybrać takie, a,b,c, żeby był on różny od zera.
Czyli jest takie równanie \(\displaystyle{ -cr ^{2} + (b-a-2c)+b-a+c 0}\)
Nie wiem, myślę, że to będzie dobrze. Wtedy trzebna dobrać takie a,b,c, żeby spełniły powyższe założenie.
Sprawdziłam to w ten sposób:
\(\displaystyle{ a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)}\)
wyszło, że \(\displaystyle{ a=b}\) i \(\displaystyle{ a(1+r)=0}\)
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to \(\displaystyle{ r=-1}\)
1 r-2 1
r 1 -1
a b c
-to ma być macierz, jeżeli ktoś byłyby tak łaskawy niech mnie oświeci jak zrobić "porządny" zapis macierzy;
Następnie trzeba obliczyć wyznacznik tej powyższej macierzy i wybrać takie, a,b,c, żeby był on różny od zera.
Czyli jest takie równanie \(\displaystyle{ -cr ^{2} + (b-a-2c)+b-a+c 0}\)
Nie wiem, myślę, że to będzie dobrze. Wtedy trzebna dobrać takie a,b,c, żeby spełniły powyższe założenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 232
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 1 raz
Wektory liniowo zależne - dla jakiego parametru ?
A nie powinno być że \(\displaystyle{ r -1}\) ??? *wtedy według mnie \(\displaystyle{ a}\) będzie \(\displaystyle{ \neq 0}\)Madame pisze:Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne \(\displaystyle{ r=-1}\)
Sprawdziłam to w ten sposób:
\(\displaystyle{ a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)}\)
wyszło, że \(\displaystyle{ a=b}\) i \(\displaystyle{ a(1+r)=0}\)
czyli, żeby a mogło być różne od 0, to \(\displaystyle{ r=-1}\)
PS. Macierze zapisuje się w Latex-ie o tak (przykład macierzy 3x3):
Kod: Zaznacz cały
[tex]egin{bmatrix} a11&a12&a13\a21&a22&a23\a31&a32&a33end{bmatrix}[/tex]
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wektory liniowo zależne - dla jakiego parametru ?
Tutaj widać, że a = -b. Zeby nie przeciągać. Te wektory nie mogą być liniowo zależne, bo nie są równoległe.Madame pisze:Wydaje mi się, że aby te wektory były liniowo zależne \(\displaystyle{ r=-1}\)
Sprawdziłam to w ten sposób:
\(\displaystyle{ a(1,r-2,1) + b(r,1,-1)=(0,0,0)}\)
wyszło, że \(\displaystyle{ a=b}\) .