Oblicz współrzędne wektora w innej Bazie

[ŚwIeRsZcZ]

Wektor v ma w bazie \(\displaystyle{ S= \lbrace (1,1,0) , (2,1,0) , (3,3,1) \rbrace}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ v=[1,2,3]}\)

Oblicz współrzędne tego wektora w bazie \(\displaystyle{ B= \lbrace (1,2,0) , (2,0,1) , (0,2,1) \rbrace}\)


Czy trzeba to zapisać tak :

\(\displaystyle{ [1,2,3] = a(1,2,0) + b(2,0,1) + c(0,2,1)}\)

z czego ostatecznie po rozwiązaniu układu równań, wyszło mi że:

\(\displaystyle{ \vec{v}=(a,b,c) = (-1,1,2)}\)

?

[Szemek]

Baza S nie jest bazą kanoniczną, więc Twoje rozumowanie nie jest poprawne.

\(\displaystyle{ \vec{v}=[1,2,3]_S = 1 (1,1,0) + 2 (2,1,0) + 3 (3,3,1) = (14, 12, 3)}\)

\(\displaystyle{ (14,12,3) = a(1,2,0)+b(2,0,1)+c(0,2,1)}\)
reszta obliczeń dla Ciebie

\(\displaystyle{ \vec{v}=[a,b,c]_B}\) współrzędne wektora w bazie B

[Madame]

Czyli bazą kanoniczną tego przekształcenia byłaby taka \(\displaystyle{ S' = (1,0,0) , (0,1,0), (0,0,1)}\)

??

[Szemek]

Czyli bazą kanoniczną tego przekształcenia byłaby taka \(\displaystyle{ S' = (1,0,0) , (0,1,0), (0,0,1)}\)

??

Myślałem po prostu o bazie kanonicznej przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\).
Suma sumarum o taką bazę mi chodziło.