baza podprzestrzeni rozwiązań układu równań

[kasiam1312]

mam wyznaczyc bazę dla takiego układu:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y+2z=0\\2x-y+3z=0\\3x-5y+4z=1 \end{array}}\)

czy ktos mógłby po kolei napisac jak to zrobic?

[Szemek]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y+2z=0 \\ 2x-y+3z=0 \\ 3x-5y+4z=1 \end{cases} \\
\begin{cases} x+3y+2z=0 \\ -7y-z=0 \\ -14y-2z=1 \end{cases} \\
\begin{cases} x+3y+2z=0 \\ -7y-z=0 \\ 0=1 \end{cases}}\)

układ nie posiada rozwiązań

[kasiam1312]

no tak, bo ma byc w ostatnim równaniu \(\displaystyle{ 3x-5y+4z=0}\) a nie 1, przepraszam, a teraz?? ;]

[Szemek]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y+2z=0 \\ 2x-y+3z=0 \\ 3x-5y+4z=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x+3y+2z=0 \\ -7y-z=0 \\ -14y-2z=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x+3y+2z=0 \\ -7y-z=0 \\ 0=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x=11\alpha \\ y=\alpha \\ z=-7\alpha \end{cases}}\)

Przestrzeń rozwiązań układu:
\(\displaystyle{ V=\{\vec{v}=(11\alpha,\alpha,-7\alpha), \mathbb{R} \} = \{\vec{v}= (11,1,-7) \}}\)

kandydat na bazę: \(\displaystyle{ (11,1,-7)}\)
Jest liniowo niezależny - nie jest wektorem zerowym.
Generuje przestrzeń (rozwiązań układu)

Baza:
\(\displaystyle{ B=(\vec{e}=(11,1,-7))}\)

[kasiam1312]

no, faktycznie, dzięki zrobiłam to tez teraz