Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p:

[Anioosiaaa]

Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p:

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&p\\1&1&p&p\\1&p&p&p\end{array}\right]}\)


\(\displaystyle{ B= ft[\begin{array}{ccc}p&1&1\\1&p&1\\1&1&p\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

rozpatrzmy macierz B:

Jej wyznacznik glowny to: \(\displaystyle{ p^{3} -3p +2}\)
Aby ta macierz miala rząd rowny 3 musi wyznacznik byc rozny od zera: \(\displaystyle{ p^{3} -3p +2 0}\) pierwiastki tego wielomianu to : 1, \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\).
Zatem dla \(\displaystyle{ p }\) R- { \(\displaystyle{ {\sqrt{2}, 1, -\sqrt{2}}}\)} rząd macierzy B jest rowny 3:D
Dla p =1 rzad macierzy jest rowny 1(sprawdz:P)
dla p=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) rzad macierzy jest rowny 2
dla p=\(\displaystyle{ - \sqrt{2}}\) rzad macierzy jest rowny 2

[ Dodano: 2 Stycznia 2009, 13:29 ]
w macierzy A robimy to w analogiczny sposob tylko najpierw korzystamy z rozwiniecia laplace a (odejmij pierwszy wiersz od drugiego i pierwszy wiersz od trzeciego) , tak aby miec macierz stopnia 3 i znow korzystamy z reguly Sarrusa:D