Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V

[baax89]

Określić wymiar podprzestrzeni U przestrzeni V, gdzie:
\(\displaystyle{ V= R^{7}}\), \(\displaystyle{ U=Sol( x_{1} + x_{7} =0)}\)

Proszę o pomoc, bo nie bardzo mam pomysł na zadanie...

[kuch2r]

rozwazmy, wszystkie rozwiazania rownania
\(\displaystyle{ x_1+x_7=0}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{7}}\)
Zatem rozwiazania powyzszego rownania mozemy zapisac w postaci wektora \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)}\)
Z tresci zadania wynika, że
\(\displaystyle{ x_1=-x_7}\)
Wówczas, nasze roziwazania sa postaci
\(\displaystyle{ \vec{v}=\(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,-x_1)}\)
Ponadto
\(\displaystyle{ \vec{v}=x_1(1,0,0,0,0,0,-1)+x_2(0,1,0,0,0,0,0)+x_3(0,0,1,0,0,0,0)+x_4(0,0,0,1,0,0,0)+x_5(0,0,0,0,1,0,0)+x_6(0,0,0,0,0,1,0)}\)
Stad
\(\displaystyle{ \dim{U}=6}\)

[Madame]

Zaraz, skąd wiesz, że rozwiązanie tego równania można zapisać jako taki wektor?

Przepraszam, mam teraz ten materiał do egzaminu na uczelni, ale nie bardzo jestem w tym biegła, może tak ciut bardziej łopatologicznie kolega wytłumaczy.

[kuch2r]

moze, inaczej
wiemy, ze \(\displaystyle{ U}\)jest podprzestrzenia przestrzeni \(\displaystyle{ V=\mathbb{R}^{7}}\)
Wówczas, jesli \(\displaystyle{ x\in U}\) to \(\displaystyle{ x\in V}\).

[baax89]

Dzięki bardzo kuch2r ... teraz kapuje