równanie z 4 niewiadomymi
równanie z 4 niewiadomymi
Mam problem z układem równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3x_{1} - 15 x_{2} + 3 x_{4} = -45 \\
-2 x_{1} + 2 x_{2} - 5 x_{3} + 6 x_{4} = 3 \\
-15 x_{2} - 5 x_{3} - 5 x_{4} = -75 \end{cases}}\)
Próbowałem robić to przez macierze, wstawiałem jedna dowolna "t" ale niestety w pewnym momencie utknąłem i nie wiem co dalej, ma ktoś może jakiś szybszy sposób? Z góry dzięki:)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -3x_{1} - 15 x_{2} + 3 x_{4} = -45 \\
-2 x_{1} + 2 x_{2} - 5 x_{3} + 6 x_{4} = 3 \\
-15 x_{2} - 5 x_{3} - 5 x_{4} = -75 \end{cases}}\)
Próbowałem robić to przez macierze, wstawiałem jedna dowolna "t" ale niestety w pewnym momencie utknąłem i nie wiem co dalej, ma ktoś może jakiś szybszy sposób? Z góry dzięki:)
Ostatnio zmieniony 31 gru 2008, o 17:16 przez barte99, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie z 4 niewiadomymi
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
-3 & -15 & 0 & 3 & -45\\
-2 & 2 & -5 & 6 & 3\\
0 & -15 & -5 & -5 & -75
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
-2 & 2 & -5 & 6 & 3\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 12 & -5 & 4 & 33\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 12 & -5 & 4 & 33
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 0 & -9 & 0 & -27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 0 & 9 & 0 & 27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 0 & 1 & 12\\
0 & 0 & 9 & 0 & 27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 8 & 0 & 0 & 27\\
0 & 3 & 0 & 1 & 12\\
0 & 0 & 1 & 0 & 3
\end{array}\right]\\
\begin{cases}
x_1+8x_2=27\\
3x_2+x_4=12\\
x_3=3
\end{cases}\\
\begin{cases}
x_1=27-8x_2\\
x_4=12-3x_2\\
x_3=3
\end{cases}}\)
Mamy wiec nieskonczenie wiele rozwiazan wzgledem jednego parametru (\(\displaystyle{ x_2}\)).
Pozdrawiam.
-3 & -15 & 0 & 3 & -45\\
-2 & 2 & -5 & 6 & 3\\
0 & -15 & -5 & -5 & -75
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
-2 & 2 & -5 & 6 & 3\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 12 & -5 & 4 & 33\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 12 & -5 & 4 & 33
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 0 & -9 & 0 & -27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 0 & 9 & 0 & 27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 0 & 1 & 12\\
0 & 0 & 9 & 0 & 27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 8 & 0 & 0 & 27\\
0 & 3 & 0 & 1 & 12\\
0 & 0 & 1 & 0 & 3
\end{array}\right]\\
\begin{cases}
x_1+8x_2=27\\
3x_2+x_4=12\\
x_3=3
\end{cases}\\
\begin{cases}
x_1=27-8x_2\\
x_4=12-3x_2\\
x_3=3
\end{cases}}\)
Mamy wiec nieskonczenie wiele rozwiazan wzgledem jednego parametru (\(\displaystyle{ x_2}\)).
Pozdrawiam.
równanie z 4 niewiadomymi
mała sugestia soku11. Gdy wykonujesz na macierzach elementarne operacje wierszowe to nie mozesz pisac miedzy poszczegolnymi macierzami znaku rownosci, gdyz łatwo sprawdzic ze te macierze nie są sobie rowne. Bardziej wskazane jest pisac: \(\displaystyle{ \rightarrow}\) . Taka drobnostka, ale warto na nią zwrócić uwage. Pozdrawiam:D
równanie z 4 niewiadomymi
zmienia jedynie wyznacznik:D natomiast innych wlasnosci nie zmienia(oczywiscie dowolną liczbę rozną od 0:P)
równanie z 4 niewiadomymi
no bo elementarne operacje wierszowe nie zmienią nam odpwowiedzi:D
masz np rownanie 5x+10y= 4
jesli pomnozysz je stronami przez 5 to masz:
25x+50y= 20. mozesz sobie pomnozyc albo podzielic takie rownanie przez dowolna liczbe rozna od 0 i odpowiedzi(x i y) sie nie zmienią, nie?:D a ze macierze sluza nam do rozwiaznywania ukladow rownan(nie tylko oczywiscie)to znaczy ze maja takie same wlasnosci jak uklady rownan:D
masz np rownanie 5x+10y= 4
jesli pomnozysz je stronami przez 5 to masz:
25x+50y= 20. mozesz sobie pomnozyc albo podzielic takie rownanie przez dowolna liczbe rozna od 0 i odpowiedzi(x i y) sie nie zmienią, nie?:D a ze macierze sluza nam do rozwiaznywania ukladow rownan(nie tylko oczywiscie)to znaczy ze maja takie same wlasnosci jak uklady rownan:D