równanie z 4 niewiadomymi

[barte99]

Mam problem z układem równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} -3x_{1} - 15 x_{2} + 3 x_{4} = -45 \\
-2 x_{1} + 2 x_{2} - 5 x_{3} + 6 x_{4} = 3 \\
-15 x_{2} - 5 x_{3} - 5 x_{4} = -75 \end{cases}}\)

Próbowałem robić to przez macierze, wstawiałem jedna dowolna "t" ale niestety w pewnym momencie utknąłem i nie wiem co dalej, ma ktoś może jakiś szybszy sposób? Z góry dzięki:)

[soku11]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
-3 & -15 & 0 & 3 & -45\\
-2 & 2 & -5 & 6 & 3\\
0 & -15 & -5 & -5 & -75
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
-2 & 2 & -5 & 6 & 3\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 12 & -5 & 4 & 33\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 12 & -5 & 4 & 33
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 0 & -9 & 0 & -27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 1 & 1 & 15\\
0 & 0 & 9 & 0 & 27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 5 & 0 & -1 & 15\\
0 & 3 & 0 & 1 & 12\\
0 & 0 & 9 & 0 & 27
\end{array}\right]=
ft[\begin{array}{cccc|c}
1 & 8 & 0 & 0 & 27\\
0 & 3 & 0 & 1 & 12\\
0 & 0 & 1 & 0 & 3
\end{array}\right]\\
\begin{cases}
x_1+8x_2=27\\
3x_2+x_4=12\\
x_3=3
\end{cases}\\
\begin{cases}
x_1=27-8x_2\\
x_4=12-3x_2\\
x_3=3
\end{cases}}\)

Mamy wiec nieskonczenie wiele rozwiazan wzgledem jednego parametru (\(\displaystyle{ x_2}\)).

Pozdrawiam.

[miodzio1988]

mała sugestia soku11. Gdy wykonujesz na macierzach elementarne operacje wierszowe to nie mozesz pisac miedzy poszczegolnymi macierzami znaku rownosci, gdyz łatwo sprawdzic ze te macierze nie są sobie rowne. Bardziej wskazane jest pisac: \(\displaystyle{ \rightarrow}\) . Taka drobnostka, ale warto na nią zwrócić uwage. Pozdrawiam:D

[Madame]

Czy można tak sobie dzielić wiersz czy kolumnę przez dowolną liczbę jw? To nie zmienia własności tej macierzy?

[miodzio1988]

zmienia jedynie wyznacznik:D natomiast innych wlasnosci nie zmienia(oczywiscie dowolną liczbę rozną od 0:P)

[Madame]

Przepraszam, głupie pytanie było. Wiem już, o co chodzi. Dzięki za cierpliwość.

Pozdrawiam
M.

[miodzio1988]

no bo elementarne operacje wierszowe nie zmienią nam odpwowiedzi:D

masz np rownanie 5x+10y= 4
jesli pomnozysz je stronami przez 5 to masz:
25x+50y= 20. mozesz sobie pomnozyc albo podzielic takie rownanie przez dowolna liczbe rozna od 0 i odpowiedzi(x i y) sie nie zmienią, nie?:D a ze macierze sluza nam do rozwiaznywania ukladow rownan(nie tylko oczywiscie)to znaczy ze maja takie same wlasnosci jak uklady rownan:D

[Madame]

Szczyt braku logicznego myślenia z mojej strony, ale już zauważyłam o co chodziło. Jeszcze raz dzięki za cierpliwość.