Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie zadania.
Dany jest równiległobok ABCD, w którym \(\displaystyle{ A=(-3,-2)}\), \(\displaystyle{ B=(9,3)}\), \(\displaystyle{ D=(5,4)}\). Znajdź:
a) współrzędne punktu C
b) współrzędne wektorów: \(\displaystyle{ \vec{AB}+\vec{BC}}\), \(\displaystyle{ \vec{AB}-\vec{AD}}\),
c)długości wektorów: \(\displaystyle{ \vec{AC}}\), itd...
Najbardziej chodzi mi pkt. a i b
Za pomoc z góry dziękuje.
Wektor i współrzędne
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 24 sty 2008, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 2 razy
Wektor i współrzędne
a)
Aby znaleźć punkt C skorystać z równośći wektorów: \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC} \
albo \ \vec{AD}=\vec{BC}}\) ja skorzystałem z tego pierwszego równiania.
\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) obliczysz ze wzoru \(\displaystyle{ \vec{AB}=[X_{B}-X_{A} , Y_{B}-Y_{A}]=[9+3,3+2]}\)
Z tego samego wzoru wyznaczasz \(\displaystyle{ \vec{DC}=[X-5,Y-4]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC}}\)
\(\displaystyle{ [12,5]=[X-5,Y-4]}\) wektory są równe \(\displaystyle{ \iff}\) ich odpowiednie współrzędne są takie same
\(\displaystyle{ x-5=12 \ stad \ x=17 \ oraz \ y-4=5 \ stad \ y=9}\)
Punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(17,9)}\)
b)
Szukasz wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{BC}, \vec{AB}, \vec{AD}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{BC}=[12+8,5+5]=[20,10]}\) to chyba umiesz zrobić
\(\displaystyle{ \vec{AB} - \vec{AD}=[12-8,5-6]=[4,-1]}\)
c)
Ze wzoru na długosc wektorów \(\displaystyle{ |\vec{AB}|=}\)\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
Dalej sobie powinienes porawdzić
Aby znaleźć punkt C skorystać z równośći wektorów: \(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC} \
albo \ \vec{AD}=\vec{BC}}\) ja skorzystałem z tego pierwszego równiania.
\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) obliczysz ze wzoru \(\displaystyle{ \vec{AB}=[X_{B}-X_{A} , Y_{B}-Y_{A}]=[9+3,3+2]}\)
Z tego samego wzoru wyznaczasz \(\displaystyle{ \vec{DC}=[X-5,Y-4]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{DC}}\)
\(\displaystyle{ [12,5]=[X-5,Y-4]}\) wektory są równe \(\displaystyle{ \iff}\) ich odpowiednie współrzędne są takie same
\(\displaystyle{ x-5=12 \ stad \ x=17 \ oraz \ y-4=5 \ stad \ y=9}\)
Punkt C ma współrzędne \(\displaystyle{ C(17,9)}\)
b)
Szukasz wektory \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{BC}, \vec{AB}, \vec{AD}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} + \vec{BC}=[12+8,5+5]=[20,10]}\) to chyba umiesz zrobić
\(\displaystyle{ \vec{AB} - \vec{AD}=[12-8,5-6]=[4,-1]}\)
c)
Ze wzoru na długosc wektorów \(\displaystyle{ |\vec{AB}|=}\)\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
Dalej sobie powinienes porawdzić
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 10:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Wektor i współrzędne
Wielkie dzięki za odpowiedź, najbardziej chodzilo mi o pkt.a bo z reszta sobie poradzilem a co do 1 to nie przerabialiśmy tego jeszcze.Próbuje to pojać i poćwiczyć.Jeszcze raz wielkie dzieki