Współrzędne wektora w bazie

[Soldat]

witam,
szukam odpowiedzi jak znaleźć wsspółrzędne wektora w danej bazie przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\)

przykład

wektor [3, 4, 8, 1]
w bazie [1, 5, 1, 4], [1, 0, 6, 7], [1, 3, 4, 8], [1, 5, 2, 6]

będę bardzo wdzięczny za podanie sposobu.
pzdr,

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \alpha*[1, 5, 1, 4]+\beta*[1, 0, 6, 7]+\gamma*[1, 3, 4, 8]+\delta*[1, 5, 2, 6] = [3, 4, 8, 1]\\
\begin{cases} +\beta+\gamma+\delta = 3\\5\aplha+3\gamma+5\delta = 5\\\alpha+6\beta+4\gamma+2\delta = 8\\4\alpha\+7\beta+8\gamma+6\delta = 1\end{cases}\\
ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&3\\5&0&3&5&4\\1&6&4&2&8\\4&7&8&6&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&3\\0&-5&-2&0&-11\\0&5&3&1&5\\0&3&4&2&-11\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&3\\0&-5&-2&0&-11\\0&0&1&1&-6\\0&3&4&2&-11\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&3\\0&1&6&4&-33\\0&0&1&1&-6\\0&3&4&2&-11\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&3\\0&1&6&4&-33\\0&0&1&1&-6\\0&0&-14&-10&88\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&3\\0&1&6&4&-33\\0&0&1&1&-6\\0&0&0&4&4\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&3\\0&1&6&4&-33\\0&0&1&1&-6\\0&0&0&1&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc|c}1&0&0&0&4\\0&1&0&0&5\\0&0&1&0&-7\\0&0&0&1&1\end{array}\right] \\
\begin{cases} =4\\\beta=5\\\gamma=-7\\\delta=1\end{cases}}\)