eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
Moje pierwsze zadanie z użyciem eliminacji gaussa przy macierzach więc chciałbym wiedzieć czy dobrze je zrobiłęm.
| 1 1 -1 3 | Do drugiego wiersza dodałem wiersz trzeci pomnożony przez 2.
| 4 2 1 1 | ~
|-2 1 -1-2|
| 3 1 3 1|
| 1 1 -1 3 | Do trzeciego wiersza dodałem wiersz pierwszy pomnozony przez 2.
| 0 4 -1 3 | ~
|-2 1 -1-2|
| 3 1 3 1|
| 1 1 -1 3 | Od czwartego wiersza odjełem wiersz pierwszy pomnożony przez 3.
| 0 4 -1 3 | ~
| 0 3 -3 4 |
| 3 1 3 1|
| 1 1 -1 3 |
| 0 4 -1 3 |
| 0 3 -3 4 |
| 0-2 6 -8|
1 * (\(\displaystyle{ -1)^{1+1}}\)
|1 -1 3|
|4 -1-3|
|3 -3 4|
I tą macierz 3x3 wyliczyłem metodą Sarussa (chodziło o obliczenie wyznacznika), można tak?
Ps. czy przy eliminacji gaussa można operować tylko wierszami czy również kolumnami?
| 1 1 -1 3 | Do drugiego wiersza dodałem wiersz trzeci pomnożony przez 2.
| 4 2 1 1 | ~
|-2 1 -1-2|
| 3 1 3 1|
| 1 1 -1 3 | Do trzeciego wiersza dodałem wiersz pierwszy pomnozony przez 2.
| 0 4 -1 3 | ~
|-2 1 -1-2|
| 3 1 3 1|
| 1 1 -1 3 | Od czwartego wiersza odjełem wiersz pierwszy pomnożony przez 3.
| 0 4 -1 3 | ~
| 0 3 -3 4 |
| 3 1 3 1|
| 1 1 -1 3 |
| 0 4 -1 3 |
| 0 3 -3 4 |
| 0-2 6 -8|
1 * (\(\displaystyle{ -1)^{1+1}}\)
|1 -1 3|
|4 -1-3|
|3 -3 4|
I tą macierz 3x3 wyliczyłem metodą Sarussa (chodziło o obliczenie wyznacznika), można tak?
Ps. czy przy eliminacji gaussa można operować tylko wierszami czy również kolumnami?
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
Masz błąd w pierwszym działaniu i źle rozwinąłeś wyznacznik. Ponadto pisze się "odjąłem" nie "odjełem"
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\4&2&1&1\\-2&1&-1&-2\\3&1&3&1\end{array}\right] ^{W_{2}-4W_{1}}_{W_{3}+2W_{1}}_{W_{4}-3W_{1}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&-2&5&-11\\0&3&-3&4\\0&-2&6&-8\end{array}\right] ^{W_{3}+W_{2}}_{W_{4}-2W_{2}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&-2&5&-11\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\end{array}\right] ^{W_{2}+2W_{3}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&0&9&-25\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\end{array}\right] ^{W_{2}-9W_{4}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&0&0&-52\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\\0&0&0&-52\end{array}\right]\\
ft|\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\4&2&1&1\\-2&1&-1&-2\\3&1&3&1\end{array}\right| = ft|\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\\0&0&0&-52\end{array}\right| = 1*1*1*(-52) = -52}\)
Zamiana wierszy/kolumn w wyznacznikach zmienia znak, ale uczyniliśmy to dwukrotnie, więc mamy równość między wyznacznikami.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\4&2&1&1\\-2&1&-1&-2\\3&1&3&1\end{array}\right] ^{W_{2}-4W_{1}}_{W_{3}+2W_{1}}_{W_{4}-3W_{1}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&-2&5&-11\\0&3&-3&4\\0&-2&6&-8\end{array}\right] ^{W_{3}+W_{2}}_{W_{4}-2W_{2}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&-2&5&-11\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\end{array}\right] ^{W_{2}+2W_{3}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&0&9&-25\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\end{array}\right] ^{W_{2}-9W_{4}} ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&0&0&-52\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\\0&0&0&-52\end{array}\right]\\
ft|\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\4&2&1&1\\-2&1&-1&-2\\3&1&3&1\end{array}\right| = ft|\begin{array}{cccc}1&1&-1&3\\0&1&2&-7\\0&0&1&3\\0&0&0&-52\end{array}\right| = 1*1*1*(-52) = -52}\)
Zamiana wierszy/kolumn w wyznacznikach zmienia znak, ale uczyniliśmy to dwukrotnie, więc mamy równość między wyznacznikami.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
dzięki.
Ale mam pytanie , jeśli otrzymam macierz 3x3 to mogę ją odrazu wyliczyć z sarussa?
Ale mam pytanie , jeśli otrzymam macierz 3x3 to mogę ją odrazu wyliczyć z sarussa?
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
Tak możesz, a jezeli chodzi o wczesniejsze pytanie dotyczace operacji to przy eleminacji Gaussa wykonujemy operacje wyłącznie na wierszach.raf123 pisze:dzięki.
Ale mam pytanie , jeśli otrzymam macierz 3x3 to mogę ją odrazu wyliczyć z sarussa?
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
O ile mnie pamięć nie zawodzi, to można i na kolumnach.agulka1987 pisze:Tak możesz, a jezeli chodzi o wczesniejsze pytanie dotyczace operacji to przy eleminacji Gaussa wykonujemy operacje wyłącznie na wierszach.
Coś o tym pisał Kolega Qń.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
Dziekuje wszystkim za pomoc , przeliczyłem jeszcze raz to i właśnie wyszedł mi wyznacznik = -52.
Jeszcze mam jedno pytanie , jeśli mam wyliczyć rząd macierzy to wyliczam wyznacznik i jesli jest różny od 0 to np. w tym konkretnym przypadku rząd macierzy = 4? tak?
Jeszcze mam jedno pytanie , jeśli mam wyliczyć rząd macierzy to wyliczam wyznacznik i jesli jest różny od 0 to np. w tym konkretnym przypadku rząd macierzy = 4? tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
W tym wypadku wyznacznika nie trzeba liczyć. Rząd macierzy jest równy liczbie niezerowych wierszy "ostatniej" macierzy.raf123 pisze:Dziekuje wszystkim za pomoc , przeliczyłem jeszcze raz to i właśnie wyszedł mi wyznacznik = -52.
Jeszcze mam jedno pytanie , jeśli mam wyliczyć rząd macierzy to wyliczam wyznacznik i jesli jest różny od 0 to np. w tym konkretnym przypadku rząd macierzy = 4? tak?
Jeżeli macierz jest nieosobliwa, to wyznacznik macierzy jest równy - co do wartości bezwzględnej - śladowi "ostatniej" macierzy.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 14 gru 2008, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
JankoS
Czyli w tym przypadku
a) 2 2 2
1 1 1
4 4 4
Rząd jest równy 3 ? i nie trzeba wyznaczać wyznacznika?
b) 2 1 3 6
1 0 1 2
3 1-4 8
W tym wypadku należy wyliczyć wyznacznik tak? I jeśli wyznacznik bedzie = 0 to trzeba wziąść macierz o 1 stopien mniejszą i liczyć wyznacznik?
c) 1 -1 1 2
2 -2 2 4
0 0 0 1
1 1 -1-2
W tym wypadku tak jak w b) należy liczyć wyznacznik ?
Kurde , bo nie rozumiem tego do końca...
Aha! i jak mam macierze kwadratowe to moge wyliczyć rozwinięciem Laplace'a , a w przypadku np 4x5 musze wyliczyć z eliminacji Gaussa tak?
Czyli w tym przypadku
a) 2 2 2
1 1 1
4 4 4
Rząd jest równy 3 ? i nie trzeba wyznaczać wyznacznika?
b) 2 1 3 6
1 0 1 2
3 1-4 8
W tym wypadku należy wyliczyć wyznacznik tak? I jeśli wyznacznik bedzie = 0 to trzeba wziąść macierz o 1 stopien mniejszą i liczyć wyznacznik?
c) 1 -1 1 2
2 -2 2 4
0 0 0 1
1 1 -1-2
W tym wypadku tak jak w b) należy liczyć wyznacznik ?
Kurde , bo nie rozumiem tego do końca...
Aha! i jak mam macierze kwadratowe to moge wyliczyć rozwinięciem Laplace'a , a w przypadku np 4x5 musze wyliczyć z eliminacji Gaussa tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
Czyli w tym przypadku
a) 2 2 2
1 1 1
4 4 4
Pisałem o "ostatniej" macierzy w eliminacji Gaussa (schodkowej lub trójkątnej w przypadku macierzy kwadratowej. Wyznacznik powyższej macierzyjest równy 0. Ta macierz jest rzędu pierwszego.
b) Nie liczy się wyznacznka z macierzy niekwadratowej.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&3&6\\1&0&1&2\\ 3&1&-4&8\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}0&1&1&2\\1&0&1&2\\ 0&1&-7&2\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&0&1&2\\0&1&1&2\\ 0&1&-7&2\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&0&1&2\\0&1&1&0\\ 0&0&-8&2\end{array}\right]}\)
Ta macierz jest rzędu trzeciego.
c)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&1&2\\2&-2&2&4\\ 0&0&0&1\\1&1&-1&-2\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&-1&1&2\\0&0&0&0\\ 0&0&0&1\\0&2&-2&-4\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&-1&1&2\\0&2&-2&-4\\ 0&0&0&1\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)
Ta macierz jest rzędu trzeciego.
a) 2 2 2
1 1 1
4 4 4
Pisałem o "ostatniej" macierzy w eliminacji Gaussa (schodkowej lub trójkątnej w przypadku macierzy kwadratowej. Wyznacznik powyższej macierzyjest równy 0. Ta macierz jest rzędu pierwszego.
b) Nie liczy się wyznacznka z macierzy niekwadratowej.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&3&6\\1&0&1&2\\ 3&1&-4&8\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}0&1&1&2\\1&0&1&2\\ 0&1&-7&2\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&0&1&2\\0&1&1&2\\ 0&1&-7&2\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&0&1&2\\0&1&1&0\\ 0&0&-8&2\end{array}\right]}\)
Ta macierz jest rzędu trzeciego.
c)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&1&2\\2&-2&2&4\\ 0&0&0&1\\1&1&-1&-2\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&-1&1&2\\0&0&0&0\\ 0&0&0&1\\0&2&-2&-4\end{array}\right] ft[\begin{array}{cccc}1&-1&1&2\\0&2&-2&-4\\ 0&0&0&1\\0&0&0&0\end{array}\right]}\)
Ta macierz jest rzędu trzeciego.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 sty 2012, o 14:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
eliminacja gaussa. Sprawdzcie czy dobrze zrobiłem zadanie.
wybaczcie ze odświeżam ale moje pytanie brzmi czy przy eliminacji gaussa robimy operacje tylko na wierszach czy na kolumnach tez mozna?agulka1987 pisze:Tak możesz, a jezeli chodzi o wczesniejsze pytanie dotyczace operacji to przy eleminacji Gaussa wykonujemy operacje wyłącznie na wierszach.raf123 pisze:dzięki.
Ale mam pytanie , jeśli otrzymam macierz 3x3 to mogę ją odrazu wyliczyć z sarussa?