Zapisz wektor jako kombinacja liniowa (co dalej?)

[ŚwIeRsZcZ]

Witam ! Mam problem ponieważ nie wiem co dalej zrobić, ale po kolei....

Zapisz wektor \(\displaystyle{ (1,2,3)}\) jako kombinacja liniowa: \(\displaystyle{ (2,0,6),(0,1,0),(1,-1,3).}\)

\(\displaystyle{ (1,2,3)=a(2,0,6)+b(0,1,0)+c(1,-1,3)}\)

zapisuje układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2a+c=1\\b-c=2\\6a+3c=3\end{array}}\)

zapisuje macierzowo:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&1 |1\\0&1&-1 |2\\6&0&3 |3\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ \rightarrow \begin{bmatrix} 2&0&1 |1\\0&1&-1 |2\\0&0&0 |0\end{bmatrix}}\)

I teraz moje pytanie co dalej? Według tw. K-C wynika że układ ma nieskonczenie wiele rozwiązań, zależnych od 1 parametru . Ale co dalej zrobić z tą macierzą ??

[Ptaq666]

No skoro ma nieskończenie wiele rozwiązań to w czym problem? Wybierz sobie jedno z tej grupy rozwiązań i zapisz wektor. Np : a=1 b=1 c=-1