Witam mam problem z takim zadankiem
Znajdź pochodne cząstkowe f'x , f''tt funkcji
\(\displaystyle{ f(x,t) = Rb \sqrt{kx^{2}-Rt^{2}}\)
gdzie R,b -dowolne nie zerowe stałe
Znajdź pochodną cząstkową funkcji
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Znajdź pochodną cząstkową funkcji
Może niekoniecznie formalne zapisy, zastosujemy podstawienie:
\(\displaystyle{ u=kx^{x}-Rt^{2} \\ \frac{ f}{ x}=Rb (u^{1/2})' (kx^{2} -Rt^{2})'= Rb \frac{1}{2 \sqrt{kx^{x}-Rt^{2}} } 2kx \\ \frac{ f}{ t}=Rb (u^{1/2})' (kx^{2} -Rt^{2})'=Rb \frac{1}{2 \sqrt{kx^{x}-Rt^{2}}} (-2Rt) \\ \frac{ ^{2} f}{ t^{2}}=-R^{2}b (t (kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2})'=-R^{2}b [ (kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2} + t ((kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2})']=-R^{2}b [ (kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2} + t \frac{-1}{2 \sqrt{((kx^{2}-Rt^{2})^{3}} } (-2Rt) ]}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ u=kx^{x}-Rt^{2} \\ \frac{ f}{ x}=Rb (u^{1/2})' (kx^{2} -Rt^{2})'= Rb \frac{1}{2 \sqrt{kx^{x}-Rt^{2}} } 2kx \\ \frac{ f}{ t}=Rb (u^{1/2})' (kx^{2} -Rt^{2})'=Rb \frac{1}{2 \sqrt{kx^{x}-Rt^{2}}} (-2Rt) \\ \frac{ ^{2} f}{ t^{2}}=-R^{2}b (t (kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2})'=-R^{2}b [ (kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2} + t ((kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2})']=-R^{2}b [ (kx^{2}-Rt^{2})^{-1/2} + t \frac{-1}{2 \sqrt{((kx^{2}-Rt^{2})^{3}} } (-2Rt) ]}\)
Pozdrawiam.