Rozwiąż równania w C

[Macius700]

Rozwiąż równania w \(\displaystyle{ C}\) :

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}e^{ix}&\sin x\\ie^{-ix}&\cos x\end{array}\right|=0}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&3i&2-i\\1&z+3i&2-i\\1&3i&z+2-i\end{array}\right|=0}\)

[soku11]

1.
\(\displaystyle{ e^{ix}\cos x-ie^{-ix}\sin x=0\\
\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\cdot e^{ix} -ie^{-ix}\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}=0\\
\frac{e^{i2x}+1}{2} -\frac{1-e^{-i2x}}{2}=0\\
e^{i2x}+1-1+e^{-i2x}=0\\
e^{i2x}+e^{-i2x}=0\\
2\cos (2x)=0\\
\cos (2x)=0\\
2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\;\;\;k\in\mathbb{Z}}\)

Pozdrawiam.

[Macius700]

może ktoś mi to wytłumaczyć bo nie rozumiem tego rozwiązania skąd z sinusa i cosinus robi się ten ułamek jak by to była funkcja hiperboliczna moize korzytsa się tutaj ze wzoru którego ja nie znam jak tak prosze go podać bo nierozumeim dogiego przejścia z sin i cosinus na ułamek z e i tak pod koniec odwrotna operacja z e robi się cpsinus proszen o pomoc