Rozwiązać równanie macierzowe

[tomekture8]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\-1&1&0\\0&-1&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ X}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&0\\1&1&-1\\1&0&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&2&-1\\0&-1&2\end{bmatrix}}\)


\(\displaystyle{ X}\) oznacza szukaną macierz. Chodzi mi o zapis symboliczny. Jeżeli przyjmiemy:

\(\displaystyle{ A=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1\\-1&1&0\\0&-1&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ B=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&0\\1&1&-1\\1&0&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ C=}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&2&-1\\0&-1&2\end{bmatrix}}\)

To czy poprawne będzie rozwiązanie :

\(\displaystyle{ D=A*B}\)

\(\displaystyle{ DX=C}\)
\(\displaystyle{ X=C D ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ ????}\)

[luka52]

Nie, równanie to \(\displaystyle{ AXB = C}\), zatem:

\(\displaystyle{ $ \begin{eqnarray*} AXB & = & C\\
A^{-1}A X B & = & A^{-1} C\\
XB & = & A^{-1} C\\
XBB^{-1} &=& A^{-1} C B^{-1}\\
X &=& A^{-1} C B^{-1} \end{eqnarray*}}\)