Muszę odwrócic macierz, niestety mam problemy z operacjami na macierzach, tzn nie wiem co gdzie i kiedy żeby dobrze było.
Macierz wygląda tak:
A= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&0&0&0\\1&3&0&0&0\\0&0&2&-1&1\\0&0&1&2&-1\\0&0&3&2&4\end{bmatrix}}\)
proszę mi tylko napisac jakie operacje trzeba wykonac, z resztą powinnam sobie już poradzic.
odwracanie macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 5 gru 2008, o 12:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Niemcy
- Podziękował: 3 razy
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
odwracanie macierzy
Masz na myśli, że chcesz stworzyć macierz odwrotną ? No to robisz tak :
\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{det.A} ft[\begin{array}{ccc}D_{1,1} & D_{1,2} & D_{1,3}.........\\D_{2,1} & D_{2,2} & D_{2,3} ............\\ D_{3,1} & D_{3,2} & D_{3,3} .......\end{array}\right] ^{T}}\)
itd itd oczywiście wierszy będzie odpowiednio tyle ile kolumn
Element \(\displaystyle{ D_{x,y}}\) To wyznacznik macierzy powstałej poprzez wykreślenie x-tego wiersza oraz y-tej kolumny z macierzy A. Całosc jest transponowana, czyli zamieniasz wiersze z kolumnami (to nie jest obrót o 90 stopni!).
Powinno wyjść :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{10}{23} & \frac{6}{23} & \frac{3}{23} \\ 0 & 0 & - \frac{7}{23} & \frac{5}{23} & \frac{3}{23} \\ 0 & 0 & - \frac{4}{23} & - \frac{7}{23} & \frac{5}{23} \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{det.A} ft[\begin{array}{ccc}D_{1,1} & D_{1,2} & D_{1,3}.........\\D_{2,1} & D_{2,2} & D_{2,3} ............\\ D_{3,1} & D_{3,2} & D_{3,3} .......\end{array}\right] ^{T}}\)
itd itd oczywiście wierszy będzie odpowiednio tyle ile kolumn
Element \(\displaystyle{ D_{x,y}}\) To wyznacznik macierzy powstałej poprzez wykreślenie x-tego wiersza oraz y-tej kolumny z macierzy A. Całosc jest transponowana, czyli zamieniasz wiersze z kolumnami (to nie jest obrót o 90 stopni!).
Powinno wyjść :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{10}{23} & \frac{6}{23} & \frac{3}{23} \\ 0 & 0 & - \frac{7}{23} & \frac{5}{23} & \frac{3}{23} \\ 0 & 0 & - \frac{4}{23} & - \frac{7}{23} & \frac{5}{23} \end{array}\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
odwracanie macierzy
Możesz to zrobić metodą dopełnień tak jak proponuje Ptaq666 ale przy macierzach większych wymiarów to jest masakra. Lepiej (wg mnie) zrobić to za pomocą przekształceń elementarnych. Macierz A rozszerzasz o macierz jednostkową i za pomoca przekształceń elementarnych doprowadzasz macierz A do postaci jednostkowej a w jednostkowej powstaje macierz odwrotnamiki_czchow pisze:Muszę odwrócic macierz, niestety mam problemy z operacjami na macierzach, tzn nie wiem co gdzie i kiedy żeby dobrze było.
Macierz wygląda tak:
A= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&0&0&0\\1&3&0&0&0\\0&0&2&-1&1\\0&0&1&2&-1\\0&0&3&2&4\end{bmatrix}}\)
proszę mi tylko napisac jakie operacje trzeba wykonac, z resztą powinnam sobie już poradzic.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&1&0&0&0\left|1&0&0&0&0\\1&3&0&0&0\left|0&1&0&0&0\\0&0&2&-1&1\left|0&0&1&0&0\\0&0&1&2&-1\left|0&0&0&1&0\\0&0&3&2&4\left|0&0&0&0&1\end{bmatrix}}\) zamieniamy w1 z w2 oraz w3 z w4
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&0&0&0\left|0&1&0&0&0\\2&1&0&0&0\left|1&0&0&0&0\\0&0&1&2&-1\left|0&0&0&1&0\\0&0&2&-1&1\left|0&0&1&0&0\\0&0&3&2&4\left|0&0&0&0&1\end{bmatrix}\stackrel{w2 + w1 (-2), w4 + w3\cdot (-2), w5 + w3\cdot (-3)}{ }\begin{bmatrix} 1&3&0&0&0\left|0&1&0&0&0\\0&-5&0&0&0\left|1&-2&0&0&0\\0&0&1&2&-1\left|0&0&0&1&0\\0&0&0&-5&3\left|0&0&1&-2&0\\0&0&0&-4&7\left|0&0&0&-3&1\end{bmatrix}\stackrel{w2 (-1/5), w4\cdot (-1/5)}{ }}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&0&0&0\left|0&1&0&0&0\\0&1&0&0&0\left|-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}&0&0&0\\0&0&1&2&-1\left|0&0&0&1&0\\0&0&0&1&-\frac{3}{5}\left|0&0&-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}&0\\0&0&0&-4&7\left|0&0&0&-3&1\end{bmatrix}\stackrel{w1+w2 (-3), w3 + w4\cdot (-2),w5 + w4 (4)}{ }\begin{bmatrix} 1&0&0&0&0\left|\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}&0&0&0\\0&1&0&0&0\left|-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}&0&0&0\\0&0&1&0&\frac{1}{5}\left|0&0&\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&0\\0&0&0&1&-\frac{3}{5}\left|0&0&-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}&0\\0&0&0&0&\frac{23}{5}\left|0&0&-\frac{4}{5}&-\frac{7}{5}&1\end{bmatrix}\stackrel{w5 (5/23)}{ }}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&0&0\left|\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}&0&0&0\\0&1&0&0&0\left|-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}&0&0&0\\0&0&1&0&\frac{1}{5}\left|0&0&\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&0\\0&0&0&1&-\frac{3}{5}\left|0&0&-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}&0\\0&0&0&0&1\left|0&0&-\frac{4}{23}&-\frac{7}{23}&\frac{5}{23}\end{bmatrix}\stackrel{w3+w5 (-1/5), w4 + w5\cdot (3/5)}{ }\begin{bmatrix} 1&0&0&0&0\left|\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}&0&0&0\\0&1&0&0&0\left|-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}&0&0&0\\0&0&1&0&0\left|0&0&\frac{10}{23}&\frac{6}{23}&-\frac{1}{23}\\0&0&0&1&0\left|0&0&-\frac{7}{23}&\frac{5}{23}&\frac{3}{23}\\0&0&0&0&1\left|0&0&-\frac{4}{23}&-\frac{7}{23}&\frac{5}{23}\end{bmatrix}}\)