Baza i wymiar przestrzeni liniowej

[przemob]

Bardzo proszę o pomoc z tymi zadaniami:

1 - Znaleźć z definicji współrzędne podanego wektora we wskazanej bazie odpowiedniej przestrzeni liniowej:
\(\displaystyle{ \vec{v}=(-2,5,6)\in R^{3} , B=\{(1,1,0),(2,1,0),(3,3,1)\}}\)

2 - Znaleźć wymiar i bazę przestrzeni liniowej:
\(\displaystyle{ V=\{(x+y+z,x-y,x-z,y-z):x,y,z R\}}\)

Dzięki wielkie!

[kuch2r]

Ad.1
Wystarczy rozwiazac:
\(\displaystyle{ \alpha(1,1,0)+\beta(2,1,0)+\gamma(3,3,1)=(-2,5,6)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}\) to wspołrzedne wektora w rozwazanej bazie.

Ad.2
Zauwazmy,ze:
\(\displaystyle{ (x+y+z,x-y,x-z,y-z)=(x,x,x,0)+(y+z,-y,-z,y-z)=(x,x,x,0)+(y,-y,0,y)+(z,0,-z,-z)=
x(1,1,1,0)+y(1,-1,0,1)+z(1,0,-1,-1)}\), dalej to juz powinno pojsc bez problemu