Wyznaczyć wektory i wartości stałe macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&0\\3&-2&-1\\0&-1&1\end{array}\right]}\)
Proszę o jakiś schemat rozwiązywania czegoś takiego i z góry bardzo dziękuję za pomoc.
wartości i wektory własne
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
wartości i wektory własne
Wpierw musisz odjąć od tej macierzy macierz \(\displaystyle{ \lambda \mathcal{I}}\) i policzyć wyznacznik tak powstałej macierzy. Następnie należy przyrównać ten wyznacznik do zera i rozwiązać równanie wielomianowe. Pierwiastki tego równania to wartości własne.
By wyznaczyć wektory własne należy rozwiązać równanie:
By wyznaczyć wektory własne należy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \left( \mathcal{A} - \lambda_i \mathcal{I} \right) \vec{v}_i = 0}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) oznacza rozważaną macierz, \(\displaystyle{ \vec{v}_i}\) to i-ty wektor własny (nie i-ta składowa wektora ;]).