wartości i wektory własne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mmarry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 11:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 42 razy

wartości i wektory własne

Post autor: mmarry »

Wyznaczyć wektory i wartości stałe macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&0\\3&-2&-1\\0&-1&1\end{array}\right]}\)
Proszę o jakiś schemat rozwiązywania czegoś takiego i z góry bardzo dziękuję za pomoc.
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

wartości i wektory własne

Post autor: luka52 »

Wpierw musisz odjąć od tej macierzy macierz \(\displaystyle{ \lambda \mathcal{I}}\) i policzyć wyznacznik tak powstałej macierzy. Następnie należy przyrównać ten wyznacznik do zera i rozwiązać równanie wielomianowe. Pierwiastki tego równania to wartości własne.

By wyznaczyć wektory własne należy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \left( \mathcal{A} - \lambda_i \mathcal{I} \right) \vec{v}_i = 0}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) oznacza rozważaną macierz, \(\displaystyle{ \vec{v}_i}\) to i-ty wektor własny (nie i-ta składowa wektora ;]).
ODPOWIEDZ