Wektory prostopadłe, równoległe i środek ciężkości trójkąta

[agazmc]

1. Dane są wektory \(\displaystyle{ [ 2m+3, 6-3m], [1,-3]}\). Wyznacz parametr \(\displaystyle{ m}\) tak aby wektory były:
- prostopadłe
- równoległe
2. Wyznacz współrzędne środka ciężkości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), gdy \(\displaystyle{ A(1,7), B(-1,-3), C(3,5)}\).

[Crizz]

Warunek prostopadłości dwóch wektorów \(\displaystyle{ [a_{1},b_{1}],[a_{2},b_{2}]}\):
\(\displaystyle{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=0}\)

Warunek równoległości dwóch wektorów \(\displaystyle{ [a_{1},b_{1}],[a_{2},b_{2}]}\):
\(\displaystyle{ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}=0}\)

Wzór na współrzędne środka cieżkości trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})}\):
\(\displaystyle{ S=\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3},\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3} \right)}\)

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 17:43 ]
Jeśli chcesz dowód ostatniego wzoru, to napisz.

[festusior]

A potrafi ktos to rozwiązać wykorzystując macierze? prosze o szybką pomoc!

[Darkes]

Warunek prostopadłości dwóch wektorów \(\displaystyle{ [a_{1},b_{1}],[a_{2},b_{2}]}\):
\(\displaystyle{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=0}\)

Warunek równoległości dwóch wektorów \(\displaystyle{ [a_{1},b_{1}],[a_{2},b_{2}]}\):
\(\displaystyle{ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}=0}\)

Wzór na współrzędne środka cieżkości trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),(x_{3},y_{3})}\):
\(\displaystyle{ S=\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3},\frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3} \right)}\)

[ Dodano: 7 Grudnia 2008, 17:43 ]
Jeśli chcesz dowód ostatniego wzoru, to napisz.

A przypadkiem przy warunku prostopadłości nie powinno być \(\displaystyle{ a_{1} a_{2}+ b_{1}b _{2} =0}\)
?

[Jan Kraszewski]

Powinno. Ktoś się te 11,5 roku temu machnął.

JK