Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi odpowiednich przestrzeni?
a) \(\displaystyle{ \mathcal{V}_1=\{ ( x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} ) : x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} R x_{3} = 1\}}\)
b) \(\displaystyle{ \mathcal{V}_2=\{ ( x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} ) : x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} R 2x_{1}-3x_{2}+x_{4}=5\}}\)
Z tego co wiem to nie są tylko nie wiem dokładnie dlaczego.
Z gory dzięki za pomoc.
Podprzestrzenie liniowe
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
Podprzestrzenie liniowe
a) Niech \(\displaystyle{ v_1,v_2\in \mathcal{V}_1}\)
Rozwazmy, zatem:
\(\displaystyle{ v_1+v_2=(x_1,x_2,1,x_4)+(y_1,y_2,1,y_4)=(x_1+y_1,x_2+y_2,2,x_4+y_4)\not\in\mathcal{V}_1}\)
Analogicznie drugi przykład.
Rozwazmy, zatem:
\(\displaystyle{ v_1+v_2=(x_1,x_2,1,x_4)+(y_1,y_2,1,y_4)=(x_1+y_1,x_2+y_2,2,x_4+y_4)\not\in\mathcal{V}_1}\)
Analogicznie drugi przykład.