Podprzestrzenie liniowe

pm97 · Post autor: **pm97** » 6 gru 2008, o 14:37

Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi odpowiednich przestrzeni?

a) \(\displaystyle{ \mathcal{V}_1=\{ ( x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} ) : x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} R x_{3} = 1\}}\)

b) \(\displaystyle{ \mathcal{V}_2=\{ ( x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} ) : x_{1} , x _{2}, x _{3}, x_{4} R 2x_{1}-3x_{2}+x_{4}=5\}}\)

Z tego co wiem to nie są tylko nie wiem dokładnie dlaczego.
Z gory dzięki za pomoc.

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 8 gru 2008, o 16:08

a) Niech \(\displaystyle{ v_1,v_2\in \mathcal{V}_1}\)
Rozwazmy, zatem:
\(\displaystyle{ v_1+v_2=(x_1,x_2,1,x_4)+(y_1,y_2,1,y_4)=(x_1+y_1,x_2+y_2,2,x_4+y_4)\not\in\mathcal{V}_1}\)
Analogicznie drugi przykład.

pm97 · Post autor: **pm97** » 8 gru 2008, o 16:15

Faktycznie.
Dzieki za odp.
Wszystko juz jasne.