Dla jakich wartości parametrów a, b ∈ R, następujący układ
równań posiada rozwiązanie:
x −2y −z = 1
2x +y +az = −2
bx +2y −z = 0
3x −2y +z = 1
Rozwiąż układ równań
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rozwiąż układ równań
Możesz rozwiązać układ złożony z pierwszego, drugiego i czwartego równania metodą wyznacznikową:
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\2&1&a\\3&-2&1\end{array}\right]=12-4a}\)
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\-2&1&a\\1&-2&1\end{array}\right]=-6}\)
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&-2&a\\3&1&1\end{array}\right]=2a-12}\)
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&1&-2\\3&-2&1\end{array}\right]=6}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ x=-\frac{6}{12-4a},y=\frac{2a-12}{12-4a},z=\frac{6}{12-4a}}\)
Widzimy, że \(\displaystyle{ a 3}\).
Po podstawieniu obliczonych wartości do trzeciego równania, otrzymujemy ostatecznie
\(\displaystyle{ -3b+2a-15=0,a 3}\)
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\2&1&a\\3&-2&1\end{array}\right]=12-4a}\)
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\-2&1&a\\1&-2&1\end{array}\right]=-6}\)
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&-2&a\\3&1&1\end{array}\right]=2a-12}\)
\(\displaystyle{ det ft[\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&1&-2\\3&-2&1\end{array}\right]=6}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ x=-\frac{6}{12-4a},y=\frac{2a-12}{12-4a},z=\frac{6}{12-4a}}\)
Widzimy, że \(\displaystyle{ a 3}\).
Po podstawieniu obliczonych wartości do trzeciego równania, otrzymujemy ostatecznie
\(\displaystyle{ -3b+2a-15=0,a 3}\)