sprawdzić czy równanie ma rozwiązanie

[lukas_7]

Dla operatora liniowego wyznaczyć zbiór tych wektorów \(\displaystyle{ b}\), dla których równanie \(\displaystyle{ A(x)=b}\) ma rozwiązanie.

1) \(\displaystyle{ A: R^{3} R^{3}, A(x,y,z)=(x-y,x+z,x-y+z)}\)
2) \(\displaystyle{ A: R^{4} R^{4}, A(x,y,z,w)=(x-y-z+2w, 2x+3y-z+w,x+y+w,x-z-3w)}\)

[mol_ksiazkowy]

ad a A jest surjektywne tj
\(\displaystyle{ A(x+y-z, y-z, z-x)= (x,y,z)}\)